Question

如果到某一天，因某种原因地球自转加快，则地球上物体的重力将发生怎样的变化？当角速度等于多少时，赤道上的物体重力为零？（R=6.4×10⁶ m，M=6.0×10²⁴ kg，G=6.67×10^-11 N·m²/kg²）

Answer 1

解析：重力是万有引力的分力.地球上物体随地球自转做圆周运动的向心力由引力的分力提供，引力的另一分力为重力，根据平行四边形定则和向心力公式即可判断.赤道上物体是一种特殊情况，结合其特点和题中条件，可知重力为零时，引力充当向心力，据此即可求出第二问.

    如下图所示为物体在某一纬度为α的示意图，O为地心，O′为物体随地球自转的轨道圆心，f为向心力，F为地球引力（本图是示意图，实际上f很小，为表示问题，示意图将f夸大），f=mω²r=mω²Rcosα.在某一纬度上的物体m，当ω增大时，f增大，而引力F一定，据平行四边形定则可知重力G减小，即地球自转加快，重力减小.

特殊情况之一：在两极的物体，因为α=90°，所以f=0，G=F，重力不受自转的影响.

特殊情况之二：在赤道上的物体，α=0°，f=mω²R，且f、G、F均指向O，在同一直线上，有

G=F-f=G-mω²R

令G=0，则ω= rad/s≈1.2×10^-3 rad/s

所以当地球自转角速度为1.2×10^-3 rad/s时，赤道上的物体重力为零（完全失重）.