题目内容
8．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD-2000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0s．已知该汽车的质量为1000kg，额定功率为90kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1500N．
（1）试利用图示，求该汽车的加速度．
（2）若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间．
（3）汽车所能达到的最大速度是多大．
（4）若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3000N，求汽车运动2400m所用的最短时间（汽车已经达到最大速度）．
分析 （1）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，求出汽车的加速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出匀加速运动的牵引力，结合功率得出匀加速运动的末速度，再结合速度时间公式求出匀加速运动的时间．
（3）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据阻力的大小得出牵引力的大小，从而根据P=Fv求出最大速度的大小；
（4）由匀变速直线运动规律可明确加速过程的时间，此后以恒定功率运动，根据动能定理可求出时间，则可求得总时间．
解答 解：（1）由图可得汽车在第1个2 s时间内的位移为：x1=9 m，
第2个2 s时间内的位移为：x2=15 m
汽车的加速度为：a=$\frac{△x}{{T}_{2}}$=1.5 m/s2．
（2）由F-Ff=ma得汽车牵引力为：
F=Ff+ma=（1 500+1 000×1.5）N=3 000 N
汽车做匀加速运动的末速度为：
v=$\frac{{P}_{额}}{F}$=$\frac{90×1{0}^{3}}{3×1{0}^{3}}$m/s=30 m/s
匀加速运动保持的时间t1=$\frac{v}{a}$=$\frac{30}{1.5}$ s=20 s．
（3）汽车所能达到的最大速度为：
vm=$\frac{{P}_{额}}{{F}_{f}}$=$\frac{90×1{0}^{3}}{1.5×1{0}^{3}}$ m/s=60 m/s．
（4）由（1）、（2）知匀加速运动的时间t1=20 s，运动的距离为：
x1′=$\frac{v{t}_{1}}{2}$=$\frac{30}{2}$×20 m=300 m
所以，后阶段以恒定功率运动的距离为：
x2′=（2 400-300）m=2 100 m
对后阶段以恒定功率运动，有：P额t2-Ffx2′=$\frac{1}{2}$m（vm2-v2）
代入数据解得为：t2=50 s
所以，所求时间为：t总=t1+t2=（20+50）s=70 s．
答：（1）该汽车的加速度1.5 m/s2．
（2）若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持20s的时间．
（3）汽车所能达到的最大速度是60m/s；
（4）汽车运动2400m所用的最短时间70s．
点评 解决本题的关键知道动能定理以及功率与牵引力的关系，理清汽车的运动规律，知道牵引力与阻力相等时，速度最大； 并明确动能定理的正确应用．
暑假作业安徽少年儿童出版社系列答案| A． | 7.00 m/s | B． | 7.76 m/s | C． | 8.54 m/s | D． | 10.00 m/s |
如图所示是一种游戏，叫蹦极．游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下．图中a点是弹性绳自然下垂时的位置，c点是游戏者所到达的最低点．对于游戏者由跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 游戏者的动能一直在增加 | |
| B． | 游戏者减少的重力势能全部转化为动能 | |
| C． | 游戏者通过a点之后，绳子具有弹性势能 | |
| D． | 游戏者到c点时，他的势能为零 |
从运动着的某一质量为M的物体上，沿与其运动方向相反的方向抛出质量为m的一部分，已知整个过程中，物体M和被抛出的部分m及剩余部分（M-m）的x-t图象如图所示，则披抛出部分的质量m与原来物体的质量M之比等于1：5．| A． | 放射性元素的半衰期随温度升高而减小 | |
| B． | 原子核的比结合能越大，原子核越稳定 | |
| C． | 光子和电子都具有波粒二象性 | |
| D． | α粒子散射实验可以估算出原子核的数量级为10-10m |
北京时间2015年7月24日，美国宇航局宣布，可能发现了“另一个地球”-开普勒-452b．将开普勒-452b简化成如图所示的模型：MN为该星球的自转轴，A、B是该星球表面的两点，它们与地心O的连线OA、OB与MN的夹角分别为α=30°，β=60°；在A、B两点处放置质量分别为mA、mB的物体．设该星球的自转周期为T，半径为R，引力常量为G．若不考虑该星球自转，在A点用弹簧秤称量质量为mA的物体平衡时示数为F，则下列有关物理学常识的说法中，正确的是（ ）| A． | 该星球的第一宇宙速度为$\frac{2πR}{T}$ | |
| B． | 星球的质量为$\frac{FR}{G{m}_{A}}$ | |
| C． | 若向开普勒-452b发射一颗同步卫星，则轨道半径为$\root{3}{\frac{{T}^{2}F{R}^{2}}{4{π}^{2}{m}_{A}}}$ | |
| D． | 放在A、B两点处的物体随星球自转的向心力大小的比值为$\frac{\sqrt{3}{m}_{A}}{{m}_{B}}$ |
| A． | 物体辐射电磁波的强度按波长的分布只与其温度有关 | |
| B． | 电子流通过狭缝显示波动性，这是电子间相互作用产生的 | |
| C． | 天然放射现象的发现揭示原子有复杂的结构 | |
| D． | 比结合能小的原子核结合或分解成比结合能大的原子核时释放核能 |
如图所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个重为W的垃圾桶倒顶在空中．水以速率v0、恒定的质量增率（即单位时间喷出的质量）$\frac{△m}{△t}$从地下射向空中．求垃圾桶可停留的最大高度．设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹．
如图所示，容器中盛有水，PM为水面，从A点发出一束白光，射到水面上的O点后，折射光（发生了色散）照到器壁上a、b之间，如果AP=OM=$\sqrt{3}$ m，PO=Mb=1m，ab=（$\sqrt{3}$-1）m，则从A点发出的白光射到PM上的入射点O向右移动多少时开始有色光消失？移动多少时器壁上的色光全部消失？