Question

8．如图所示，图甲为操场上一质量不计的竖直轻杆，上端固定，下端悬空，为了研究学生沿杆下滑的情况，在杆的顶部装有一拉力传感器，可显示杆的顶端所受拉力的大小．现有一学生手握杆，从杆的上端由静止开始下滑，下滑5s后速度减为零，并保持静止一段时间后再松开手落地．以该学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的力随时间变化的情况如图乙所示．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）该学生下滑过程中的最大速度；
（2）杆的最小长度．

Answer 1

分析 （1）传感器显示的力即为杆对这名学生的拉力大小．由图得知，0～1s内，杆对学生的力小于其重力，学生做匀加速运动，第1～5s内，杆对学生的力大于学生的重力，学生做匀减速运动，所以在第1s末，这名学生达到最大速度，由牛顿第二定律和运动学结合求解最大速度．
（2）运用平均速度分别求出两段时间内学生的位移，再求解总位移．

解答 解：（1）设学生的质量为m，由学生静止后传感器的示数可得：mg=500N…①
由F-t图可知第1s内学生匀加速下滑，由传感器示数得：
f=380N…②
由牛顿第二定律及运动学公式得：
mg-f=ma₁…③
v_m=a₁t₁…④
由①②③，代入数据解得：v_m=2.4m/s．
（2）由F-t图可知第1s末至第5s末学生匀减速下滑，设两个过程的平均速度分别为$\overline{{v}_{1}}$、$\overline{{v}_{2}}$，
$\overline{{v}_{1}}=\overline{{v}_{2}}=\frac{0+{v}_{m}}{2}=\frac{2.4}{2}m/s=1.2m/s$，
则杆至少长度为：x=$\overline{{v}_{1}}{t}_{1}+\overline{{v}_{2}}{t}_{2}=1.2×5$m=6m．
答：（1）学生下滑过程中的最大速度为2.4m/s；
（2）杆的最小长度为6m．

点评 本题运用牛顿第二定律和运动学规律相结合解决动力学问题，关键是分析学生的受力情况和运动情况．