Question

3．如图所示，一定质量的理想的气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动，开始时气柱高度为h，若在活塞上放上一个质量为m的砝码，再次平衡后气柱高度变为$\frac{9}{10}$h，去掉砝码，将气缸倒转过来，再次平衡后气柱高度变为$\frac{3}{2}$h，已知气体温度保持不变，气缸横截面积为S，重力加速度为g，求：
①活塞的质量；
②大气压强．

Answer 1

分析 气缸内壁导热良好，故封闭气体做等温变化，根据玻意而定律列式求解．

解答 解：设大气压强为P₀，活塞的质量为M，
开始状态，压强：P₀+$\frac{Mg}{S}$；体积：hS；
放上砝码，压强：P₀+$\frac{M+m}{S}g$；体积：$\frac{9}{10}hs$；
倒置，压强：P₀-$\frac{Mg}{S}$；体积：$\frac{3}{2}hs$；
根据玻意耳定律，有：
（P₀+$\frac{Mg}{S}$）hS=（P₀+$\frac{M+m}{S}g$）$\frac{9}{10}hs$  ①
（P₀+$\frac{Mg}{S}$）hS=（P₀-$\frac{Mg}{S}$）$\frac{3}{2}hs$       ②
解得：
M=$\frac{3}{2}m$ 
${P}_{0}=\frac{15mg}{2S}$ 
答：①活塞的质量为$\frac{3}{2}m$；
②大气压强为$\frac{15mg}{2S}$．

点评 本题关键是利用活塞根据平衡求解封闭气体的压强，然后根据玻意而定律列式求解即可．