题目内容

15．如图甲所示，正方形金属线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R．在线圈的下方有一匀强磁场，MN和M′N′是磁场的水平边界，并与bc边平行，磁场方向垂直于纸面向里．现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，图乙是线圈由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v-t图象，图中字母均为已知量．重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）
A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向
B．金属线框的边长为v1（t2-t1）
C．磁场的磁感应强度为$\frac{1}{{{v_1}（{{t_1}-{t_2}}）}}\sqrt{\frac{mgR}{v_1}}$
D．金属线框在0～t4的时间内所产生的热量为2mgV1（t2-t1）+$\frac{1}{2}$m（V22-V32）

分析 金属框进入磁场前做匀加速运动，由图线与时间轴所围的面积读出金属框初始位置的bc边到边界MN的高度；由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，根据时间和速度求解金属框的边长；由图知，金属线框进入磁场过程做匀速直线运动，重力和安培力平衡，列式可求出B．由能量守恒定律求出在进入磁场过程中金属框产生的热量．

解答 解：A、金属线框刚进入磁场时磁通量增大，根据楞次定律判断可知，感应电流方向沿abcda方向；故A错误；
B、由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2-t1，故金属框的边长：l=v1（t2-t1）；故B正确；
C、在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则得：mg=BIl，I=$\frac{Bl{v}_{1}}{R}$，又 l=v1（t2-t1）．
联立解得：B=$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$；故C错误；
D、t1到t2时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q1=mgl=mgυ1（t2-t1）；
t3到t4时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q2=mgl+$\frac{1}{2}$m（${v}_{2}^{2}$-${v}_{3}^{2}$）=mgυ1（t2-t1）+$\frac{1}{2}$m（${v}_{2}^{2}$-${v}_{3}^{2}$）
故Q=Q1+Q2=2mgυ1（t2-t1）+$\frac{1}{2}$m（${v}_{2}^{2}$-${v}_{3}^{2}$），故D正确；
故选：BD．

点评 本题电磁感应与力学知识简单的综合，能由图象读出线框的运动情况，选择与之相应的力学规律是解答本题的关键，要加强练习，培养自己识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力．

练习册系列答案
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（1）将长木板的一端支起是为了使铁块加速下滑
（2）由纸带求出铁块下滑的加速度的大小a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{3}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4{T}^{2}}$
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