题目内容

【题目】某兴趣小组受“蛟龙号”的启发,设计了一个测定水深的深度计。如图所示,导热性能良好的汽缸,内径相同,长度均为L,内部分别有轻质薄活塞A、B,活塞密封性良好且可无摩擦地左右滑动,汽缸左端开口,通过A封有压强为p0的气体,汽缸右端通过B封有压强为4p0的气体。一细管连通两汽缸,初始状态A、B均位于汽缸最左端。该装置放入水下后,通过A向右移动的距离可测定水的深度,已知外界大气压强为p0, p0相当于10m高的水柱产生的压强,不计水温变化,被封闭气体视为理想气体,求:

①当活塞A向右移动时,水的深度;

②该深度计能测量的最大水深。

【答案】①2.5m;②40m

【解析】

①A右移时,假设B不动,汽缸Ⅰ内气体做等温变化,有:

解得

假设成立

由可得

又p0=ρgH,ph=ρgh,H=10m,可得

h=2.5m

②当活塞A恰好移动到汽缸Ⅰ的最右端时所测水深最大,设此时活塞B右移了x,两部分气体压强相等,设为p2,对Ⅰ内气体应用玻意耳定律可得

p0SL=p2Sx

对Ⅱ内气体应用玻意耳定律可得

4p0SL=p2S(L-x)

联立解得

,

由,p0=ρgH,可得

hmax=40m

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