Question

5．电流表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表的电流的两倍．某同学利用这一事实测量电流表（量程100μA，内阻约几千欧姆）的内阻，实验电路如图（a）所示．除电源（电动势约1.5V，内阻未知）、开关外，实验室有以下电阻箱各一只可供选择：
A．电阻箱（最大阻值为999.9Ω）；
B．电阻箱（最大阻值为9999.9Ω）；
C．电阻箱（最大阻值为99999.9Ω）．
该同学的主要实验步骤有：
①闭合开关S₁，调节电阻箱R₁，使电流表的指针满偏；
②保持R₁不变，合上S₂，调节电阻箱R₂使电流表的指针半偏；
③读取电阻箱R₂所示的电阻值．

回答下列问题：
（1）电路中R₁应选用器材中的C；R₂应选用器材中的B；（填器材前的字母）
（2）实验中读得R₂的电阻值为1996.0Ω，则电流表的内阻为1996.0Ω；
（3）这种方法测出的电流表内阻与其内阻的真实值相比偏小（选填“偏大”、“相等”或“偏小”）
（4）为测量该电源的电动势和内电阻，该同学将R₂调为4.0Ω保持不变，闭合S₂、S₁，反复调节R₁的阻值，读出R₁的值与对应的电流表示数I，作出$\frac{1}{I}$-R₁的图线如图（b）所示，由图线可求得电源的电动势E=1.6V；内阻r=2.4Ω．

Answer 1

分析 （1）应用半偏法测电流表内阻，为减小实验误差电路电流应保持基本不变，电路电阻应很大，串联在电路中的电阻阻值应很大；与电流表并联的变阻器电阻应用电流表内阻相差不多；
（2）应用半偏法测电流表内阻，电流表内阻等于与之并联的电阻阻值；
（3）根据实验步骤应用欧姆定律与并联电路特点分析实验误差；
（4）根据并联电路特点求出干路电流，然后应用欧姆定律求出图象的函数表达式，根据图示图象与图象的函数表达式求出电源电动势与内阻．

解答 解：（1）利用半偏法测量电流表G的内阻，要保证总电流基本不变，则R₁的阻值远大于R₂的阻值，电阻R₁应该选择C；
R₂的阻值应与待测电表内阻相差不多，电表内阻约为几千欧姆，则R₂应该选择B；
（2）待测电表与R₂并联，当待测电表半偏时两者电阻阻值相等，R₂的电阻值为1996.0Ω，则电流表的内阻为1996.0Ω．
（3）闭合开关S₂后电流表G与R₂并联，电路总电阻变小，电路电流变大，电流表G半偏时通过并联电阻的电流大于电流表的电流，则其电阻小于电流表的内阻，我们认为电流表内阻等于R₂的阻值，则电流表内阻测量值小于真实值．
（4）电流表内阻R_g=1996Ω，已知：R₂=4Ω，则干路电流（改装后电流表示数）：I=I_g+I₂=I_g+$\frac{{I}_{g}{R}_{g}}{{R}_{2}}$=I_g+$\frac{1996}{4}$I_g=500I_g，R_并=$\frac{{R}_{g}{R}_{2}}{{R}_{g}+{R}_{2}}$=$\frac{1996×4}{1996+4}$=3.992Ω；
由图示电路图即题意可知，电源电动势：E=500I（r+R₁+R_并），
则：$\frac{1}{I}$=$\frac{500}{E}$R₁+$\frac{r+{R}_{并}}{E}$，
由图示图象可知：k=$\frac{500}{E}$=$\frac{（10-4）×1{0}^{-3}}{19.2}$，
解得：E=1.6V，b=$\frac{r+{R}_{并}}{E}$=4，r≈2.4Ω；
故答案为：（1）C；B；（2）1996.0；（3）偏小；（4）1.6；2.4．

点评 本题考查了半偏法测电流表内阻实验，此题综合性强，考查知识点多，要结合串并联关系和电表的改装原理以及电路的选择，一个知识点想不到就易出错，此题属于易错题；求电源电动势与内阻时应用欧姆定律求出图象的函数表达式是解题的关键．