Question

13．如图所示，AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径，O为圆环圆心，C为环上的最低点，环半径为R，两个质量相同的小球分别从A点和B点以初速度v₁和v₂水平抛出，初速度为v₁的小球落到a点所用时间为t₁，初速度为v₂的小球落到b点所用时间为t₂，a点高度大于b点高度，不计空气阻力．则下列判断正确的是（　　）

• A． 两小球的速度一定有v₁＜v₂
• B． 两小球落到圆环上所用的时间满足t₁＞t₂
• C． 不论v₁和v₂满足什么关系，两小球都不会垂直打在圆环上
• D． 若两小球同时水平抛出，不论v₁和v₂满足什么关系，两小球都能在空中相遇

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，时间由竖直高度决定，根据平抛运动的规律逐项分析即可．

解答 解：A、根据$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，因为b下落高度大，所以b平抛运动的时间长，水平位移$x={v}_{0}^{\;}t$，由图b的水平位移小，所以b球的初速度小于a球的初速度，即${v}_{2}^{\;}＜{v}_{1}^{\;}$，故A错误；
B、由A分析知${t}_{2}^{\;}＞{t}_{1}^{\;}$，故B错误．
C、设速度与水平方向的夹角α，位移与水平方向的夹角β
$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$
$tanβ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$
tanα=2tanβ，可以证明速度反向延长线交水平位移的中点，该选项中假设小球垂直打在圆环上，则速度反向延长线交点在圆心，但不是水平位移的中点，所以C正确．
D、如果两球的初速度非常小，两球不能在空中相遇，如图所示，故D错误
故选：C

点评 本题考查平抛运动的性质，物体在空中的运动时间取决于竖直高度，水平位移取决于初速度及竖直高度，注意记住一些有用的推论：速度反向延长线交水平位移的中点．