题目内容

18．在用“单摆测重力加速度”的实验中：
①某同学在实验中测得的小球（质量分布均匀）直径为d，测定了摆线的长度为l，用秒表记录小球完成n次全振动的总时间为t，则当地的重力加速度的表达式为g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{n}_{\;}^{2}（l+\frac{d}{2}）}{{t}_{\;}^{2}}$（用d、l、n、t表示）．若该同学用游标卡尺测定了小球的直径，如图1所示，则小球直径为2.235cm．

②为了尽可能减小实验误差，下述操作中可行的是AB．
A．摆线偏离竖直方向的最大摆角小于5°
B．当小球通过平衡位置时开始计时
C．让小球尽可能在同一竖直面内摆动
D．减小摆球的质量
③该同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他分别在两地的物理实验室利用先进的DIS系统较准确的探究了单摆周期T和摆长L的关系．并用计算机绘制了T2-L图象，如图2所示，已知天津市比上海市的纬度高，则他在“南开”的物理实验室所测得的实验结果对应的图象是B（填“A”或“B”）．

分析 ①根据题意求出单摆的摆长与周期，然后应用单摆周期公式求出重力加速度．
②根据实验注意事项分析答题．
③根据T2～L图象斜率为$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{g}$，因为天津和上海当地的重力加速度不同，比较斜率从而可知南开的同学所测实验结果对应的图线

解答 解：①单摆摆长：L=l+$\frac{d}{2}$，单摆的周期：T=$\frac{t}{n}$，
由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}L}{{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{n}_{\;}^{2}（l+\frac{d}{2}）}{{t}_{\;}^{2}}$；
游标卡尺的主尺刻度读数：2.2cm=22mm，游标尺的刻度：7×$\frac{1}{20}$mm=0.35mm．总读数为：22.35mm=2.235cm
②A、单摆在小摆角下的振动为简谐振动，实验时摆线偏离竖直方向的最大摆角小于5°，故A正确；
B、为减小实验误差，测单摆周期时应在小球通过平衡位置时开始计时，故B正确；
C、实验时小球必须在同一竖直面内摆动，故C错误；
D、实验时应增大摆球的质量减小相对误差，故D错误；
③根据单摆的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，得${T}_{\;}^{2}=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{g}L$
${T}_{\;}^{2}-L$图象的斜率$k=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{g}$，天津市比上海市的纬度高，维度高处重力加速度大，所以在天津“南开”的物理实验室所测得的实验图线斜率小，对应的图象是B
故答案为：①$\frac{4{π}_{\;}^{2}{n}_{\;}^{2}（l+\frac{d}{2}）}{{t}_{\;}^{2}}$       2.235     ②AB         ③B

点评 本题考查了求重力加速度、实验注意事项，掌握并灵活应用单摆周期公式即可解题，本题是一道基础题，平时要注意基础知识的学习．

练习册系列答案
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5．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图象如图所示．在0～t0时间内，下列说法中正确的是（　　）
A．Ⅰ、Ⅱ两个物体的加速度都在不断减小
B．Ⅰ、Ⅱ两物体的位移都在不断增大
C．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都等于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
D．Ⅰ、Ⅱ两物体的间距不断增大
9．如图，圆柱形容器竖直放置，上方A管的横截面积是下方B管的4倍，中间有水银．B管下方封有一段长L=112cm的空气柱，A内水银高h1=5cm，B内水银高h2=10cm，水银上方有一活塞（活塞重力及摩擦都不计），大气压p=75cmHg．
（1）封闭气体的压强为多少厘米汞柱？
（2）现用一竖直向上的力F缓慢拉活塞，求活塞向上移动1cm时气体的压强为多少厘米汞柱；
（3）向上缓慢拉活塞的过程中发现拉力F的大小会相应变化，求活塞向上移动多少厘米时拉力F变为零．
（4）试通过计算，分析说明向上缓慢拉活塞的过程中，拉力F的大小应如何变化？（设向上缓慢拉活塞的过程中，B管中总有水银）
6．质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图所示，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进的距离为L，而长木板前进的距离为l，若滑块与木板间动摩擦因数为μ，则（　　）
A．摩擦力对滑块所做的功为μmglB．摩擦力对木板所做的功为μmgL
C．滑块损失的动能为μmg（l+L）D．滑块和木板系统损失的动能为μmgL
13．一定质量的理想气体分别在T1、T2温度下发生等温变化，相应的两条等温线如图所示，T2对应的图线上A、B两点表示气体的两个状态，则（　　）
A．温度为T1时气体分子的平均动能比T2时小
B．A到B的过程中，气体内能增加
C．A到B的过程中，气体从外界吸收热量
D．A到B的过程中，气体分子对器壁的碰撞次数减少
3．实验中，电流表（0.6A量程）、电压表（3V量程）的某组示数如图所示，图示中I=0.48A，U=2.20V．
10．如图，足够长的粗糙斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，按住B不动，B通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，放手后B沿斜面加速上滑，C一直处于静止状态．则在A落地前的过程中（　　）
A．水平面对C的支持力小于B、C的总重力
B．C一定受到水平面的摩擦力
C．A的重力势能的减少量等于B的机械能的增加量
D．A物体落地前的瞬间受到绳子拉力的功率与其重力的功率相等
7．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止．从汽车开始运动起计时，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度．根据表中的数据通过分析、计算可以得出（　　）
时刻（s）1.02.03.05.07.09.510.5
速度（m/s）3.06.09.012129.03.0
A．汽车加速运动经历的时间为4 sB．汽车加速运动经历的时间为5 s
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8．下面几个说法中错误的是（　　）
A．物体不受外力的作用时，将处于静止状态或匀速直线运动状态
B．当物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态
C．当物体的运动状态发生变化时，物体一定受到外力作用
D．物体的运动方向一定是物体所受合外力的方向

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