Question

10．半径为R的半圆柱形玻璃砖的折射率为2，如图，O为圆心，光线甲沿半径ao方向射入，恰好在O点发生全反射；另一条平行甲的光线乙从最高点射入玻璃砖，折射到MN上的D点．求O、D的距离．

Answer 1

分析 根据光线甲沿半径方向进入玻璃后恰好在O点发生全反射，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求得临界角C，进而根据折射定律及几何关系即可求得OD的长度．

解答 解：设玻璃砖的临界解角为C
由 sinC=$\frac{1}{n}$得：sinC=$\frac{1}{2}$，C=30°
由于光线甲沿半径ao方向射入，恰好在O点发生全反射；则其在O点的入射角等于C，对于光线乙，由几何关系知i=C=30°
折射定律有：$\frac{sini}{sinr}$=n
得：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin30°}{2}$=$\frac{1}{4}$
所以：OD=Rtanr=R$\frac{sinr}{\sqrt{1-si{n}^{2}r}}$
解得：OD=$\frac{\sqrt{15}}{15}$R．
答：OD的距离是$\frac{\sqrt{15}}{15}$R．

点评 本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解．