题目内容
20．
如图所示，在xOy平面的第一象限内有平行于y轴的有界匀强电场，方向如图，一个电子以垂直于y轴的初速度v0从P点射入电场中，P点的坐标为（0，y0）．当匀强电场的场强为E1时电子从A点射出，A点坐标为（xA，0），当场强为E2时，电子从B点射出，B点坐标为（xB，0），设电子的电荷量为e，质量为m，不计重力，其中xA、xB为已知量，其余量未知．（1）求匀强电场的场强E1与E2的比值．
（2）若在第四象限过Q点放一张垂直于xOy平面的感光胶片，位置如图所示，Q点的坐标为（0，-y0），求感光胶片上曝光点的横坐标xA′和xB′的比值．
分析 （1）分别根据粒子做类平抛运动，将其运动分解，从而由动力学求解；
（2）粒子做类平抛运动，速度偏转角的正切值等于位移方向与初速度方向偏转角正切值的2倍；由速度与夹角的关系，及运动学公式，可求出感光胶片曝光点横坐标之比．
解答 
解：（1）电子在电场中做类平抛运动，场强为E1时，加速度为a1，则：
a1=$\frac{eE1}{m}$ y0=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
xA=v0t1
解得：E1=$\frac{2m{y}_{0}{v}_{0}^{2}}{e{x}_{A}^{2}}$
同理可得：E2=$\frac{2m{y}_{0}{v}_{0}^{2}}{e{x}_{B}^{2}}$
联立以上各式得：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=$\frac{{x}_{B}^{2}}{{x}_{A}^{2}}$．
（2）因为电子在匀强电场中做类平抛运动，所以电子从电场中射出时，其速度的反向延长线与其水平位移交于水平位移的中点处．当场强为E1时，电子的轨迹如图所示，由几何关系可得：0x′A=$\frac{3}{2}$xA
同理可得：x′B=$\frac{3}{2}$xB
联立上面两式得：$\frac{{x}_{A}′}{{x}_{B}′}$=$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}$．
答：（1）匀强电场的场强E1与E2的比值$\frac{{x}_{B}^{2}}{{x}_{A}^{2}}$．
（2）感光胶片上曝光点的横坐标xA′和xB′的比值是$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}$．
点评 本题考查粒子做类平抛运动时，如何处理此运动，及形成解题的方法．掌握通过画出运动图来帮助分析解题，同时还利用数学函数知识来寻找矢量关系．
能考试期末冲刺卷系列答案
如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm的区域MNPQ内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T．水平边界MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C．现有大量质量m=6.6×10-27kg、电荷量q=3.2×10-19C的带负电的粒子，同时从边界PQ上的O点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为v=1.6×106m/s，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：
在等边三角形ABC的顶点C放置一电荷量为Q的负点电荷，将一电荷量为q的正点电荷沿着AB方向由A移到B．以下说法中正确的是（ ）| A． | A点的电势大于B点的电势 | B． | A点的电势小于B点的电势 | ||
| C． | 电场力对q先做正功后做负功 | D． | 电场力对q先做负功后做正功 |
如图（a）所示，AB是某电场中的一条电场线．若有一电子以某一初速度并且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，其速度图象如图（b）所示．下列关于A、B两点的电势φ和电场强度E大小的判断正确的是（ ）| A． | EA＞EB | B． | EA＜EB | C． | φA＞φB | D． | φA＜φB |
如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带负电的粒子（不计粒子的重力）从两板中央垂直电场、磁场入射．它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示．若使粒子飞越金属板间的过程中向上板偏移，则可以采取下列的正确措施（ ）| A． | 增大电场强度 | B． | 增大粒子入射速度 | ||
| C． | 减小粒子电量 | D． | 增大磁感应强度 |
A、B、C三地彼此间的距离均为 a，如图所示 物体以每秒走完距离a的速度从A点出发，沿折线经B、C点又回到A点 试分析说明从运动开始经1s、2s、3s，物体的位移大小和路程各为多少？
如图所示，一个质量为m、带正电荷的物块在水平电场E=kt（t为时间，k为大于零的常数）的作用下被压在绝缘的竖直墙面上．若电场空间和墙面均足够大，从t=0时刻开始，物块所受的摩擦力的大小Ff随时间t变化的关系图是（ ）
