Question

某未知天体，在距离它5×10⁷km处有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，已知卫星绕未知天体运动的周期为150天，引力常量为6.67×10^-11N?m²?kg^-2，估算未知天体的质量．（结果保留一位有效数字）

Answer 1

分析：卫星绕天体做匀速圆周运动时，由天体的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式，即可求出未知天体的质量．

解答：解：卫星绕天体做匀速圆周运动时，由天体的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
       G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
得天体的质量M=

4π2r3

GT2

其中T=150d=150×24×3600s，r=5×10⁷km=5×10¹⁰m，G=6.67×10^-11N?m²?kg^-2，
代入解得，M≈4×10²⁹kg
答：未知天体的质量为4×10²⁹kg

点评：对于卫星问题，关键是要建立物理模型，理清解题思路，运用万有引力定律和圆周运动规律结合求解．