Question

13．A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同时间内，它们通过的弧长之比S_A：S_B=1：3而转过的角度之比φ_A：φ_B=3：1，则它们的线速度之比v_A：v_B=1：3；周期之比T_A：T_B=1：3，半径之比是1：9．

Answer 1

分析 在相同时间内，它们通过的弧长之比s_A：s_B=1：3，由v=$\frac{s}{t}$求出线速度之比．在相同时间内，转过的角度之比ψ_A：ψ_B=3：1，由公式ω=$\frac{θ}{t}$可求出角速度之比．由T=$\frac{2π}{ω}$得到周期之比T_A：T_B=ω_B：ω_A．由R=$\frac{v}{ω}$得求出半径之比r_A：r_B．

解答 解：在相同时间内，它们通过的弧长之比s_A：s_B=1：3，由v=$\frac{s}{t}$公式可知，线速度之比v_A：v_B=s_A：s_B=1：3．
   在相同时间内，转过的角度之比φ_A：φ_B=3：1，
   由公式ω=$\frac{φ}{t}$可知角速度之比ω_A：ω_B=φ_A：φ_B=3：1．
   由T=$\frac{2π}{ω}$得周期之比T_A：T_B=ω_B：ω_A=φ_B：φ_A=1：3．
   由R=$\frac{v}{ω}$得半径之比R_A：R_B=1：9
故答案为：1：3，1：3，1：9．

点评 本题考查应用比例法解题的能力，注意控制条件相同，应用控制变量法．