Question

14．质量为m的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，已知地球的半径为R，地球自转的周期为T，引力常量为G，求：
（1）同步卫星绕地球运行的线速度；
（2）地球的质量；
（3）同步卫星受到的万有引力．

Answer 1

分析 （1）由线速度v=rω可求得线速度．
（2）由万有引力提供向心力可得地球的质量．
（3）由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$求得F．

解答 解：（1）线速度：v=rω=$\frac{2π}{T}$r
（2）万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 
则有：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
（3）万有引力：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
答：（1）同步卫星绕地球运行的线速度为r$\frac{2π}{T}$
   （2）地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
  （3）同步卫星受到的万有引力为F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力理论，并能灵活运用