题目内容

如图所示，水平面上的AB区域宽度为d，质量为m的小滑块以大小为v0的初速度从A点进入AB区域，当滑块运动至区域的中点C时，速度大小为vC=
3
2
v0，从此刻起给滑块加上一个水平向左的恒力，过B点后即将该力撤去．

（1）若加上的恒力与滑动摩擦力大小相等，求滑块离开AB区域时的速度．
（2）要使小滑块在AB区域内运动的时间达到最长，该力应满足什么条件？并求这种情况下滑块离开AB区域时的速度．（设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力）
分析：（1）分别对AC及CB过程根据动能定理列出动能定理方程，联立即可解得B点的速度；
（2）要使小滑块运动时间最长，则小球应从A点离开，利用动能定理可求得速度．
解答：解：（1）设滑块所受滑动摩擦力大小为f，则滑块从A点运动至C点过程，由动能定理得
f?
d
2
=
1
2
mv02-
1
2
mvC2．----①
假设最后滑块从B点离开AB区域，则滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得
(F+f)
d
2
=
1
2
mvC2-
1
2
mvB2-----②
将vC=
3
2
v0，F=f代入解得
vB=
1
2
v0．
（2）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，必须使滑块运动至B点停下，然后再向左加速运动，最后从A点离开AB区域．
滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得
(F2+f)
d
2
=
1
2
mvC2------④
由①④两式可得，F2=
mv02
2d
-----------⑤
滑块运动至B点后，因为F2=2f＞f，所以滑块向左加速运动，从B运动至A点过程，由动能定理得
（F2-f）d=
1
2
mvA2；-------⑥
由以上各式解得滑块离开AB区域时的速度
vA=
2
2
v0，从A离开．
答：（1）滑块离开AB区域时的速度为
1
2
v0  （2）要使离开时的时间最长，F2=
mv02
2d
，将从A离开，离开的速度为
2
2
v0．
点评：本题考查了动能定理的应用，解题的重点在于能否理解物体的运动过程，能正确的选择合适的过程建立动能定理表达式．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，水平面上的O点处并放着AB两个物体，在A的左侧距A距离为x0处有一竖直挡板，AB之间有少量的炸药，爆炸后B以v2=2m/s的速度向右做匀减速运动，直到静止． A以v1=4m/s的速率向左运动，运动到挡板后与挡板发生时间极短的碰撞，碰撞后以碰撞前的速率返回，已知AB在运动过程中加速度大小均为a=1m/s2，方向与物体的运动方向始终相反，AB两物体均视为质点．计算：
（1）x0满足什么条件，A物体刚好能运动到挡板处．
（2）x0满足什么条件，A物体刚好能回O点．
（3）x0满足什么条件时，A物体能追上B物体．
如图所示为水平面上的物体在水平拉力F作用下的v-t 图线和拉力F的功率-时间图线，则物体跟水平面间的动摩擦因数为（g=10m/s2）（　　）
如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P点，已知物体的质量为m，物体与水平面间的动摩擦因数μ，弹簧的劲度系数k．现用力拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始缓慢向左移动一段距离，这时弹簧具有弹性势能Ep．撤去外力后，物体在O点两侧往复运动的过程中（　　）
如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P点，已知物体的质量为m=2.0kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，弹簧的劲度系数k=200N/m．现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能Ep=1.0J，物体处于静止状态．若取g=10m/s2，则撤去外力F后（　　）
精英家教网如图所示，水平面上的A，B两物体中间有一被细线拉着的被压缩了的轻弹簧，两边是两个在竖直平面内的半径分别为R和2R圆弧形轨道．当细线突然断开后，两物体分别运动到轨道最高点时，对轨道的压力都为0．不计任何摩擦，求：A、B两物体的质量mA和mB之比．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网