题目内容
9．
我国执行首次载人航天飞行的神州五号飞船于2003年10月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空，飞船由长征-2F运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示．已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地点A距地面高度为h1，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）地球的第一宇宙速度大小；
（2）飞船在近地点A的加速度a1大小；
（3）远地点B点距地面的高度h2大小．
分析 （1）可以先由重力加速度的表达式求出地球质量，然后直接根据万有引力充当向心力求解速度；
（2）可以先由重力加速度的表达式求出地球质量，然后直接根据牛顿第二定律求解加速度；
（3）根据飞n圈的时间为t，先求出周期，再由在预定轨道上时万有引力等于向心力求出预定轨道的轨道半径，最后得出B点的高度．
解答 解：（1）在地面上$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg①
地球的第一宇宙速度时，根据万有引力充当向心力
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$②
联立①②知v=$\sqrt{gR}$
（2）设地球质量为M，飞船的质量为m，在A点受到的地球引力为F=$G\frac{Mm}{{（R+{h}_{1}）}^{2}}$=maA③
联立①③得 aA=$\frac{{R}^{2}g}{（R+{h}_{1}）^{2}}$
（3）飞船在预定圆轨道飞行的周期
T=$\frac{t}{n}$
由牛顿运动定律得$G\frac{Mm}{{（R+{h}_{2}）}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h2）
联立解得：h2=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}$-R
答：（1）地球的第一宇宙速度大小为$\sqrt{gR}$；
（2）飞船在近地点A的加速度aA大小为 $\frac{{R}^{2}g}{{（R+{h}_{1}）}^{2}}$；
（3）远地点B距地面的高度h2大小为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}$-R．
点评 卫星在椭圆轨道运行时的加速度目前只能根据牛顿第二定律求解；卫星的轨道半径与线速度、角速度、周期对应．
阅读快车系列答案| A． | 该反应需要吸收17.6MeV的能量才能发生 | |
| B． | 平均每个核子释放能量低于4MeV | |
| C． | X是质子 | |
| D． | 由于方程质量数守恒所以该反应无质量亏损 |
如图所示，AOB是截面为扇形的透明介质的横截面图，半径为R，顶角θ=60°．今有一束单色光在横截面内从OA边上距O点$\frac{\sqrt{2}}{2}$R的E点沿垂直OA的方向射入透明介质，一部分光线经AB面反射到达OB面恰好未从OB面射出．试求；| A． | 因为a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，所以向心加速度与旋转半径r成反比 | |
| B． | 因为a=ω2r，所以向心力加速度与旋转半径r成正比 | |
| C． | 因为ω=$\frac{v}{r}$，所以角速度与旋转半径r成反比 | |
| D． | ω=2πn，所以角速度与转速成正比 |
在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆形线圈，线圈所围的面积为0.1m2，线圈电阻为1Ω．规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示． 磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．则以下说法正确的是（ ）| A． | 在时间0～5s内，I的最大值为0.1A | |
| B． | 在第4s时刻，I的方向为逆时针 | |
| C． | 第3s内，线圈的发热功率最大 | |
| D． | 前2s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 |
如图所示，水平面内有两条相互垂直且彼此绝缘的通电长直导线，以它们为坐标轴构成一个平面直角坐标系．四个相同的圆形闭合线圈在四个象限内完全对称放置，两直导线中的电流大小与变化情况完全相同，电流方向如图中所示，当两直导线中的电流都增大时，四个线圈a、b、c、d中感应电流的情况是（ ）| A． | 线圈a中无感应电流 | B． | 线圈b中有感应电流 | ||
| C． | 线圈c中有感应电流 | D． | 线圈d中无感应电流 |
| A． | 点电荷在电场中所受电场力的方向一定与电场线方向相同 | |
| B． | 运动的点电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向可能与磁感线方向相同 | |
| C． | 运动的点电荷在磁感应强度不为零的磁场中受到的洛伦兹力一定不为零 | |
| D． | 通电长直导线在磁感应强度不为零的地方受到的安培力可能为零 |