题目内容

2．长L1=0.30m，宽L2=0.40m，共50匝的线圈，在磁感应强度B=0.10T的水平匀强磁场中，以（竖直方向）中线YY′为轴匀速运动，角速度ω=10rad/s，问：
（1）线圈从图示位置起转过$\frac{π}{2}$角度的过程中，平均感应电动势多大？最大感应电动势是多少？
（2）如果线圈以（水平方向）XX′为轴，仍以ω=10rad/s的角速度匀速转动，则（1）中的结论是否相同？说明判断理由．
（3）线圈总电阻R=2.0Ω（不考虑感抗），当线圈以XX′为轴和以YY′为轴，从图示位置转过$\frac{π}{2}$时，所受的作用力矩各为多大？

分析 （1）线圈中产生的感应电动势的平均值为$E=\frac{△∅}{△t}$，最大值表达式为Em=NBSω．
（2）根据平均感应电动势与最大感应电动势来判断即可
（3）由闭合电路的欧姆定律求的电流，由F=NIL求的安培力，即可求得力矩

解答 解：（1）线圈中产生的感应电动势的平均感应电动势为：
$E=n\frac{△∅}{△t}=50×\frac{0.1×0.4×0.3}{\frac{1}{4}×\frac{2π}{10}}V=\frac{12}{π}V$
最大值表达式为：Em=nBSω
代人数据得：Em=50×0.1×0.3×0.4×l0 V=6 V
（2）如果线圈以（水平方向）XX′为轴，仍以ω=10rad/s的角速度匀速转动，则（1）中的结论还是相同，因为平均感应电动势与磁通量的变化率有关，最大电动势为nBSω不变，故都相同；
（3）回路中电流为：I=$\frac{{E}_{m}}{R}=3A$
当线圈以XX′为轴力矩为：$M=BI{L}_{2}•\frac{{L}_{1}}{2}=\frac{BI{L}_{1}{L}_{2}}{2}=\frac{0.1×3×0.3×0.4}{2}$N•m=0.018N•m
以YY′为轴力矩为：$M=BI{L}_{1}•\frac{{L}_{2}}{2}=\frac{BI{L}_{1}{L}_{2}}{2}=\frac{0.1×3×0.3×0.4}{2}$N•m=0.018N•m
答：（1）线圈从图示位置起转过$\frac{π}{2}$角度的过程中，平均感应电动势$\frac{12}{π}V$，最大感应电动势是6V
（2）如果线圈以（水平方向）XX′为轴，仍以ω=10rad/s的角速度匀速转动，则（1）中的结论还是相同．
（3）线圈总电阻R=2.0Ω（不考虑感抗），当线圈以XX′为轴和以YY′为轴，从图示位置转过$\frac{π}{2}$时，所受的作用力矩各0.018N•m

点评 本题主要考查了平均感应电动势与瞬时感应电动势，利用闭合电流求的电流即可

练习册系列答案
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