题目内容
如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为l，两板间距离为d．一个质量为m，带电量为-q的质点，经加速电压加速后沿两金属板中心线以速度v0水平射入两板中．若在两水平金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距板的左端| l | 4 |
（1）为使带电质点经U1加速后沿中心线射入两金属板，并能够从上极板与中心线之间射出，问：两水平金属板间所加电压应满足什么条件？
（2）为使带电质点经U1加速后沿中心线射入两金属板，并能够从两金属板之间射出，问：两水平金属板间所加电压应满足什么条件？
分析：根据受力平衡以及类平抛运动解出粒子在偏转电场中的加速度，根据运动学表达式写出粒子打不到极板上的条件，列出方程组解题．
解答：解：（1）当两金属板间加电压U2，上极板为为正时，质点受力平衡：
=mg ①
当下极板为正极时电场力重力均竖直向下，由牛顿第二定律得：
+mg=ma1 ②
由解得：a1=2g ③
此时带电质点射到下极板距左端
处，粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动：
=
a1t12 ④
粒子在水平方向做匀速直线运动：t1=
⑤
设质点恰好从上极板右边缘射出时，两水平金属板间所加电压为U3，则
t2=
⑥
d=
a2t22 ⑦
又
-mg=ma2 ⑧
由③④⑤⑥⑦得：a2=
⑨
由①⑧⑨得：U3=
U2 ⑩
故为使带电质点经U1加速后沿中心线射入两金属板，并能够从上极板与中心线之间射出，两水平金属板间所加电压应满足的条件是：U2＜U＜
U2．
（2）若a2的方向向下，质点恰好从下金属板右侧边缘射出电场时，设应加电压U4、上板为正，
由mg-
=ma3 （11）
t3=
（12）
d=
a3t32 （13）
由（11）（12）（13）和①③④⑤解得：U4=
为使粒子能从两金属板之间射出，两水平金属板间所加电压应满足：
＜U＜
．
答：（1）为使带电质点经U1加速后沿中心线射入两金属板，并能够从上极板与中心线之间射出，两水平金属板间所加电压应满足的条件是：U2＜U＜
U2．
（2）为使带电质点经U1加速后沿中心线射入两金属板，并能够从两金属板之间射出，两水平金属板间所加电压应满足：
＜U＜
．
| qU2 |
| d |
当下极板为正极时电场力重力均竖直向下，由牛顿第二定律得：
| qU2 |
| d |
由解得：a1=2g ③
此时带电质点射到下极板距左端
| l |
| 4 |
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
粒子在水平方向做匀速直线运动：t1=
| l |
| 4v0 |
设质点恰好从上极板右边缘射出时，两水平金属板间所加电压为U3，则
t2=
| l |
| v0 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又
| qU3 |
| d |
由③④⑤⑥⑦得：a2=
| g |
| 8 |
由①⑧⑨得：U3=
| 9 |
| 8 |
故为使带电质点经U1加速后沿中心线射入两金属板，并能够从上极板与中心线之间射出，两水平金属板间所加电压应满足的条件是：U2＜U＜
| 9 |
| 8 |
（2）若a2的方向向下，质点恰好从下金属板右侧边缘射出电场时，设应加电压U4、上板为正，
由mg-
| qU4 |
| d |
t3=
| l |
| v0 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由（11）（12）（13）和①③④⑤解得：U4=
| 7U2 |
| 8 |
为使粒子能从两金属板之间射出，两水平金属板间所加电压应满足：
| 7U2 |
| 8 |
| 9U2 |
| 8 |
答：（1）为使带电质点经U1加速后沿中心线射入两金属板，并能够从上极板与中心线之间射出，两水平金属板间所加电压应满足的条件是：U2＜U＜
| 9 |
| 8 |
（2）为使带电质点经U1加速后沿中心线射入两金属板，并能够从两金属板之间射出，两水平金属板间所加电压应满足：
| 7U2 |
| 8 |
| 9U2 |
| 8 |
点评：本题解题时要注意粒子打不到极板上有两种可能，一种是向上偏转，另一种是向下偏转，考虑问题要全面．
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