Question

如图所示的装置，U₁是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长l，两板间距离为d．一个质量为m，带电量为-q的质点，经加速电压加速后沿两金属板中心线以速度v₀水平射入两板中．若在两水平金属板间加一电压U₂，当上板为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距板的左端

1

4

处，为使带电质点经U₁加速后沿中心线射入两金属板，并能够从两金属之间射出，问：两水平金属板间所加电压应满足什么条件，及电压值的范围．

Answer 1

分析：根据受力平衡以及类平抛运动解出粒子在偏转电场中的加速度，根据运动学表达式写出粒子打不到极板上的条件，列出方程组解题．

解答：解：当两金属板间加电压U₂，上极板为为正时，质点受力平衡：

qU2

d

=mg ①
当下极板为正极时电场力重力均竖直向下，由牛顿第二定律得：

qU2

d

+mg=ma ②
由①②解得：a=2g ③
此时带电质点射到下极板距左端

l

4

处，粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动：

d

2

=

1

2

at₁² ④
粒子在水平方向做匀速直线运动：t₁=

l

4v0

⑤
为使带电粒子射出金属板，质点在竖直方向的运动应有：

1

2

a′t₂²＜

d

2

，水平方向：t₂=

l

v0

；
解得：a′＜

d v 2 0

l2

 ⑥
由③④⑤⑥解得：a′＜

g

8

  ⑦
若a′的方向向上则两金属板的应加电压U′、上板为正，由

qU′

d

-mg=ma′⑧
若a′的方向向下则两金属板的应加电压U″、上板为正，由mg-

qU″

d

=ma′⑨
由⑦⑧⑨解得：U′＜

9U2

8

，U″＞

7U2

8

为使粒子能从两金属板之间射出，两水平金属板间所加电压应满足：

7U2

8

＜U＜

9U2

8

答：为使带电质点从两板间射出，两板间电压U始终应上极为正所加电压应满足：

7U2

8

＜U＜

9U2

8

．

点评：注意粒子打不到极板上有两种可能，一种是向上偏转，另一种是向下偏转，考虑问题要全面．