Question

11．高铁专家正设想一种“遇站不停式匀速循环运行”列车，如郴州→衡阳→株洲→长沙→岳阳→益阳→邵阳→永州→郴州，构成8站铁路图，建两条平行靠近的铁路环线，列车A以恒定速度以360km/h运行在一条铁路上，另一条铁路上有“伴驳列车”B，如某乘客甲想从郴州站上车到岳阳站下车，现在郴州站登上B车，当A车快到郴州站且距郴州站路程为s处时，B车从静止开始做匀加速运动，当速度达到360km/h时恰好运到A车，两车并行连锁并打开乘客双向通道，A、B列车交换部分乘客，并连体运动一段时间再解锁分离，B车匀减速运动后停在衡阳站并卸客，A车上的乘客加可以中途不停站直达岳阳站．则：
（1）若B车匀加速的加速度为2m/s²，则s为多少？
（2）现行高铁列车从郴州到岳阳中途在上述各站军需停车上下乘客，若已知现行列车到各站进站匀减速的加速度大小为5m/s²，停车4分钟，出站匀加速的加速度大小为2m/s²，列车在各站之间图中均以恒定速度360km/h运动，求乘客甲乘坐循环列车从郴州到岳阳比乘坐现行列车可节约所少时间？

Answer 1

分析 （1）由速度公式可求得列车B加速时间以及加速位移；再根据匀速运动公式可求得A的位移，则可求得开始时的距离s．
（2）由速度公式可求得列车进站和出站的时间，由平均速度公式可求得进出站时的距离；求出A经历这些位移所需时间，则可求得每次到站时循环列车的时间，则可求得节约的总时间．

解答 解：（1）列车的运行速度v=360km/h=100m/s；
列车B加速时间t=$\frac{v}{a}$=$\frac{100}{2}$=50s；
该段时间内A的位移x_A=vt=100×50=5000m；
B的位移x_B=$\frac{vt}{2}$=$\frac{100}{2}$×50=2500m；
则可知s=x_A-x_B=5000-2500=2500m；
（2）现行高铁进站用时t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{100}{5}$=20s；
经过的位移为：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{100}{2}×20$=1000m；
出站用时t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{100}{2}$=50s；
经过的位移x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=$\frac{100}{2}×50$=2500m；
则每次到站用时t_总=t₁+t₂+t₀=20+50+4×60=310s；
每次到站的位移x_总=x₁+x₂=1000+2500=3500m；
循环列车经历这些位移用时t₄=$\frac{{x}_{总}}{v}$=$\frac{3500}{100}$=35s；
则每次进站节约时间t_节=t_总-t₄=310-35=275s；
从郴州到岳阳要三次经过站台，故总节约的时间t′=3t节=3×275=825s；
答：（1）若B车匀加速的加速度为2m/s²，则s为2500m；
（2）乘客甲乘坐循环列车从郴州到岳阳比乘坐现行列车可节约所825s．

点评 本题考察匀变速直线运动的规律应用，要注意明确所节约时间的计算为原方法用的时间与循环列车所用时间的差值；同时注意平均速度结论的应用．