如图所示.一轻绳吊着粗细均匀的棒.棒下端离地面高H.上端套着一个细环．棒和环的质量均为m.相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg．断开轻绳.棒和环自由下落．假设棒足够长.与地面发生碰撞时.触地时间极短.无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直.空气阻力不计．求:(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中.环的加速度,(2)从� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：
（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W．

（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为a_环，
由牛顿第二定律得：kmg-mg=ma_环
解得：a_环=（k-1）g，方向竖直向上
（2）设棒第一次落地的速度大小为v₁
由机械能守恒得：

1

2

2m

v

21

=2mgH
解得：v1=

2gH

设棒弹起后的加速度为a_棒，由牛顿第二定律得：
a_棒=-（k+1）g
棒第一次弹起的最大高度为：H1=

v

21

2a棒

解得：H1=

H

k+1

棒运动的路程为：S=H+2H1=

k+3

k+1

H
（3）解法一：
棒第一次弹起经过t₁时间，与环达到相同速度v′₁
环的速度：v′₁=-v₁+a_环t₁
棒的速度：v′₁=v₁+a_棒t₁
环的位移：h环1=-v1t1+

1

2

a环

t

21

棒的位移：h棒1=v1t1+

1

2

a棒

t

21

环第一次相对棒的位移为：x1=h环1-h棒1=-

2H

k

棒环一起下落至地：

v

22

-

v

/21

=2gh棒1
解得：v2=

2gH

k

同理，环第二次相对棒的位移为x2=h环2-h棒2=-

2H

k2

…xn=-

2H

kn

环相对棒的总位移为：x=x₁+x₂+…+x_n
摩擦力对棒及环做的总功为：W=kmgx=-

2kmgH

k-1

解法二：
设环相对棒滑动距离为l
根据能量守恒 mgH+mg（H+l）=kmgl
摩擦力对棒及环做的总功为：W=-kmgl
解得：W=-

2kmgH

k-1

．
答：（1）环的加速度为（k-1）g，方向竖直向上．
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程：S=H+2H1=

k+3

k+1

H．
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W=-

2kmgH

k-1

．

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（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；
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A．棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒和环都做匀减速运动

B．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于地面始终向下运动

C．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于棒有往复运动，但总位移向下

D．从断开轻绳到棒和环都静止，由于棒和环间的摩擦而产生的热量为

如图所示，一轻绳吊着质量为4m粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，顶端套着一个细环，环的质量为m，棒与环相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力4mg．断开轻绳，棒和环自由下落．落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，运动过程中环与棒不分离．求：
（1）棒第一次与地面碰撞弹起时，环的加速度多大？
（2）棒第一次与地面碰撞弹起，当环与棒刚刚保持相对静止时的共同速度为多少？
（3）棒上升的最大高度是多少？
（4）棒第一次与地面碰撞弹起到第二次落地前，由于摩擦而产生的内能是多少？

如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：
（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环和棒的加速度．
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s．
（3）与地面第二次碰撞前要使环不脱离棒，棒最少为多长？
（4）从断开轻绳到棒和环都静止，要使环不脱离棒，棒最少为多长？

如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，大小为1.5mg．断开轻绳，棒和环开始竖直下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．则（　　）

A、棒第一次下落过程中，环做自由落体运动

B、棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒做匀加速运动

C、从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，系统损失的机械能为2mgH

D、从断开轻绳到棒和环都静止，环相对于地面通过的位移为5H