题目内容
如图所示，一轻绳吊着质量为4m粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，顶端套着一个细环，环的质量为m，棒与环相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力4mg．断开轻绳，棒和环自由下落．落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，运动过程中环与棒不分离．求：（1）棒第一次与地面碰撞弹起时，环的加速度多大？
（2）棒第一次与地面碰撞弹起，当环与棒刚刚保持相对静止时的共同速度为多少？
（3）棒上升的最大高度是多少？
（4）棒第一次与地面碰撞弹起到第二次落地前，由于摩擦而产生的内能是多少？
分析：（1）因为一直最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故可以的棒弹起后环的加速度．
（2）弹起后，环的运动由两个过程构成，一个是向下的匀减速，另一个是向上的匀加速直到与棒的速度相等
（3）棒先向上作匀减速运动后与环共同竖直上抛，两次位移之和为其最大高度
（4）摩擦力在相对位移上做的功等于产生的内能．
（2）弹起后，环的运动由两个过程构成，一个是向下的匀减速，另一个是向上的匀加速直到与棒的速度相等
（3）棒先向上作匀减速运动后与环共同竖直上抛，两次位移之和为其最大高度
（4）摩擦力在相对位移上做的功等于产生的内能．
解答：解：
（1）当棒第一次弹起时，对棒有：
4mg+f=4ma棒
解得：a棒=2g 向下
对环：mg-f=ma环
解得：a环=-3g 向上
（2）对环先向下做匀减速运动后向上作匀加速运动，经过t时间，两者速度相等．取向上方向为正
对棒：vt=v-a棒t=
-2gt
对环：vt=-v+a环t=-
-3gt
解得：
vt=
（3）棒先向上作匀减速运动后与环共同竖直上抛，两次的位移分别为h1和h2
棒的最大高度为：h1+h2=H
（4）弹起知两者速度相等这段时间内，棒的位移为：h1′，环的位移为：h2′
则
h1′=h1=
H
h2′=
t=-
H
环与棒的相对位移为：
△s=h1′-h2′=
H
则由摩擦力在相对位移上做的功，等于产生的内能可得：
△E内=f△s=
mgH
（1）当棒第一次弹起时，对棒有：
4mg+f=4ma棒
解得：a棒=2g 向下
对环：mg-f=ma环
解得：a环=-3g 向上
（2）对环先向下做匀减速运动后向上作匀加速运动，经过t时间，两者速度相等．取向上方向为正
对棒：vt=v-a棒t=
| 2gH |
对环：vt=-v+a环t=-
| 2gH |
解得：
vt=
| 1 |
| 5 |
| 2gH |
（3）棒先向上作匀减速运动后与环共同竖直上抛，两次的位移分别为h1和h2
|
棒的最大高度为：h1+h2=H
（4）弹起知两者速度相等这段时间内，棒的位移为：h1′，环的位移为：h2′
则
h1′=h1=
| 12 |
| 25 |
h2′=
| -v+vt |
| 2 |
| 8 |
| 25 |
环与棒的相对位移为：
△s=h1′-h2′=
| 4 |
| 5 |
则由摩擦力在相对位移上做的功，等于产生的内能可得：
△E内=f△s=
| 16 |
| 5 |
点评：本题综合性较强，涉及多过程运动分析，难点在于分析棒和环的相对运动，进而得出位移，最后一个重要知识点是摩擦生热的计算．
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