Question

如图所示，BC是半径为R的

1

4

圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．今有一质量为m、带正电q的小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．忽略因摩擦而造成的电荷量的损失．求：?
（1）滑块通过B点时的速度大小；
（2）水平轨道上A、B两点之间的距离．

Answer 1

分析：（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，根据动能定理求解．
（2）对整个过程研究，重力做正功，水平面上摩擦力做负功，电场力做负功，根据动能定理求出水平轨道上A、B两点之间的距离．

解答：解：（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，
  设滑块通过B点时的速度为v_B，根据动能定理有：
   mgR-qER=

1

2

m

v

2 B

                    解得：v_B=

2(mg-qE)R m

               
  （2）小滑块在AB轨道上运动时，所受摩擦力为f=μmg         
   小滑块从C经B到A的整个过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功．设小滑块在水平轨道上运动的距离（即A、B两点间的距离）为L，则根椐动能定理有：
    mgR-qE（R+L）-μmgL=0
解得L=

mg-qE

μmg+qE

R
答：（1）滑块通过B点时的速度大小为

2(mg-qE)R m

；
    （2）水平轨道上A、B两点之间的距离L=

mg-qE

μmg+qE

R．

点评：本题考查分析和处理物体在复合场运动的能力．对于电场力做功W=qEd，d为两点沿电场线方向的距离．