Question

如图所示，BC是半径为R的

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4

圆弧形光滑绝缘轨道，轨道位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．现有一质量为m的带电小滑块（体积很小可视为质点），在BC轨道的D点释放后可以静止不动．已知OD与竖直方向的夹角为α=37°，随后把它从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，且sin37°=0.6  cos37°=0.8  tan37°=0.75．取重力加速度为g求：
（1）滑块的带电量q₁和带电种类；
（2）水平轨道上A、B两点之间的距离L；
（3）滑块从C点下滑过程中对轨道的最大压力．

Answer 1

分析：（1）滑块在D点受重力、支持力、电场力三个力处于平衡，根据共点力平衡求出电场力的大小，根据电场力的方向和电场强度的方向确定滑块的电性．
（2）重力和电场力做功都与路径无关，对C到A运用动能定理，求出水平轨道上A、B两点之间的距离L．
（3）物块在D点的速度最大，为等效最低点，根据动能定理求出滑块在D点的速度，沿半径方向的合力提供向心力，求出支持力的大小，即可得出滑块从C点下滑过程中对轨道的最大压力．

解答：解：（1）静止在D处时甲的受力分析，电场力水平向左，与电场强度的方向相同，可知甲应带正电，并且有：q₁E=mgtanα
∴q1=

mgtanα

E

=

3mg

4E

（带正电）
故滑块的带电量q₁

3mg

4E

，带正电．
（2）甲从C经B到A的过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功．则由动能定理有：mgR-qE（R+L）-μmgL=0
解得：L=

(mg-q1E)

μmg+q1E

?R=

1

4

R
故水平轨道上A、B两点之间的距离L为

1

4

R．
（3）分析知D点速度最大，设V_D由动能定理有
mgRcosα-qER（1-sinα）=

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2

mv_D²-0　　                    
设支持力N，由牛顿第二定律
N-F=m

vD2

R

                                              
由平衡条件
F=

mg

cosα

                                         
解N=2.25mg                                         
由牛顿第三定律，最大压力2.25 mg．

点评：解决本题的关键能够熟练运用动能定理，知道D点是做圆周运动的等效最低点，速度最大，沿半径方向的合力提供圆周运动所需的向心力．