Question

某一科学家在地球表面和某星球表面分别作竖直上抛的物理实验，都用同一初速度抛出，发现在地球上经过时间t就回到原点，而另一星球上却需要5t时间才落回原地．则
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地．

Answer 1

分析：（1）竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性，时间相等，根据初速度相同，时间的关系求出重力加速度之比，从而求出星球表面的重力加速度．
（2）根据万有引力等于重力，求出中心天体的质量跟什么因素有关．

解答：解析：（1）设竖直上抛初速度为v₀，则v₀=g

t

2

=g′?

5t

2

，
   故g′=

1

5

g=2 m/s²．
故该星球表面附近的重力加速度g′为2 m/s²．
（2）根据

GMm

R2

=mg　M=

gR2

G

，

M星

M地

=

g′R星2

gR地2

=

1

5

×

1

16

=

1

80

故该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地=1：80．．

点评：解决本题的关键掌握万有引力近似等于重力，即

GMm

R2

=mg．以及知道竖直上抛运动的对称性，根据初速度和时间可以求出星球表面的重力加速度．