Question

4．如图，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v进入同一匀强磁场，第二次进入与第一次进入时，外力做功的功率之比P₂：P₁，线圈中产生的热量之比Q₂：Q₁，则（　　）

• A． P₂：P₁=2：1，Q₂：Q₁=2：1
• B． P₂：P₁=4：1，Q₂：Q₁=2：1
• C． P₂：P₁=2：1，Q₂：Q₁=1：1
• D． P₂：P₁=4：1，Q₂：Q₁=1：1

Answer 1

分析 （1）线框匀速进入匀强磁场，安培力与外力平衡，根据安培力公式求解安培力，再结合平衡条件得到外力，最后根据P=Fv求解外力的功率；
（2）根据t=$\frac{L}{v}$求解时间，根据Q=I²Rt即可求解热量，从而求出热量之比．

解答 解：线圈以速度v匀速进入磁场，当CD边在磁场中时，线框中感应电动势E₁=BLv，其中L为CD边的长度．
此时线框中的感应电流为：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，其中R为线框的总电阻．
同理，线圈以速度2v匀速进入磁场时，线框中的感应电流最大值为：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$=$\frac{2BLv}{R}$．
线圈以速度v匀速进入磁场，安培力大小为：F₁=BI₁L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．
功率为：P₁=F₁v=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．
同理，线圈以速度2v匀速进入磁场时，外力的率为：P₂=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．
所以第二次与第一次外力做功的最大功率之比为4：1；
线圈以速度v匀速进入磁场，线框中的感应电流为：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$=$\frac{BLv}{R}$．
设AD边长为l，则线框经过时间t=$\frac{L}{v}$，完全进入磁场，此后线框中不再有感应电流．所以第一次线框中产生的热量为：Q₁=I₁²Rt₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{{R}^{2}}×R×\frac{L}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
同理，线圈以速度2v匀速进入磁场时，线框中产生的热量为：Q₂=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
所以第二次与第一次线圈中产生热量之比为2：1；
故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 本题关键明确线圈进入磁场过程中，电动势E=BLv，然后根据I=$\frac{E}{R}$求解电流，根据外力的功等于克服安培力所做的功求解功率；
根据t=$\frac{L}{v}$求出时间，再根据Q=I²Rt即可求出对应的热量．