Question

10．太极球是广大市民中较流行的一种健身器材．将太极球（拍和球）简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做半径为R的匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．球的质量为m，重力加速度为g，则（　　）

• A． 在C处板对球施加的力比在A处大6mg
• B． 球在运动过程中机械能不守恒
• C． 球在最低点C的速度最小值为$\sqrt{5gR}$
• D． 板在B处与水平方向的倾角θ随速度的增大而增大

Answer 1

分析 在A、C两点，球靠重力和弹力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律得出在两处的作用力之差；根据小球动能和重力势能的变化判断机械能是否守恒；根据最高点的临界速度，抓住小球做匀速圆周运动得出球在最低点的最小速度．根据牛顿第二定律得出速度与倾角的关系，从而分析判断．

解答 解：A、在C处，根据牛顿第二定律得：N_C-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，在最高点，根据牛顿第二定律得：${N}_{A}+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可知：N_C-N_A=2mg，故A错误．
B、球在运动过程中，动能不变，重力势能在变化，则机械能不守恒，故B正确．
C、在任意时刻的速度大小相等，即球在最低点C的速度最小值为等于在最高点最小速度，根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得最小速度为：v=$\sqrt{gR}$，故C错误．
D、根据重力沿水平方向的分力提供向心力，即mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，故板在B处与水平方向倾斜角θ随速度的增大而增大，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了向心力公式的应用，重点要对物体的受力做出正确的分析，列式即可解决此类问题．