Question

16．如图所示，水平地面上有一“L”型滑板ABC，竖直高度AB=1.8m，D处有一固定障碍物，滑板右端C到障碍物的距离为3.6m，滑板左端加上水平向右的推力F=32N的同时，有一小物块紧贴竖直板的A点与滑板相对静止，滑板撞到障碍物时立即撤云力F，滑板以原速率反弹，小物块最终落在地面上．滑板质量M=3kg，物块质量m=1kg，滑板与地面间的摩擦因数均为0.3，（取g=10m/s²）．求：
（1）物块落地时的速度；
（2）物块落地时到滑板B端的距离．

Answer 1

分析 （1）对整体运用牛顿第二定律，求出滑板撞到障碍物前的加速度．滑板碰到障碍物后，物块做平抛运动，平抛运动的初速度等于滑板撞到障碍物时的速度，根据平抛运动的规律求出物块落地时的速度大小和方向．
（2）碰到障碍物后，物块做平抛运动，木板反弹做匀减速直线运动，求出平抛运动的水平位移，以及在平抛运动过程中木板反弹的位移，两者位移之和为物块落地时到滑板B端的距离．

解答 解：（1）假设物体与滑板相对静止，向右的加速度为a，
则F-μ（m+M）g=（M+m）a
解得a=5m/s²．
由于μN=μma＞mg，所以假设成立，滑板撞到障碍物前物块的加速度为5m/s²．
设滑板撞到障碍物时的速度大小为v₁，
${{v}_{1}}^{2}=2ax$
解得：v₁=6m/s
撞到障碍物后物块做平抛运动，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
v_y=gt
解得：v_y=6m/s；
合速度$v=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$
解得：v=6$\sqrt{2}$m/s．
速度与水平方向的夹角为α
tanα=1，则α=45°．
（2）物块的水平位移x₁=v₁t′=3.6m
滑板运动的加速度为a₂，μMg=Ma₂
滑板停止运动时间t=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{6}{3}$=2s；，则物块落地时，板尚未停止运动．
滑板向右运动的距离x₂=v₁t-$\frac{1}{2}$a₂t²
解得：x₂=3.06m；
物块落地时到B的距离为x=x₁+x₂=3.6+3.06=6.66．m．
答：（1）滑板撞到障碍物前物块的加速度为5m/s²．
（2）物块落地时的速度大小为6$\sqrt{2}$m/s，方向与水平方向成45度角．
（3）物块落地时到滑板B端的距离为6.66m．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用；解决本题的关键能够正确地受力分析，确定物体的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．