题目内容

【题目】甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶,甲车的速度为v1=16m/s,乙车的速度为v2=l2m/s,乙车在甲车的前面。当两车相距L=6m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以a1=2m/s2的加速度刹车,7s后立即改做匀速运动:乙车刹车的加速度为a2=lm/s2。求:

(1)在哪些时刻两车速度相等?

(2)两车有几次相遇?在哪些时刻两车相遇?

【答案】(1)4s和8s (2)3次,2s、6s、10s

【解析】

(1)设刹车后经过t时间两车速度相等,则有:v1-a1t=v2-a2t 

解得:t=4s

6s后甲车匀速,则速度:v= v1-a1t1=4m/s

两车速度再次相等时,则有:v=v2-a2t′ 

解得:t′=8s

(2)在甲减速时,设经时间t相遇,甲和乙的位移分别为x1、x2,则有:x1=v1t-a1t2 

x2=v2t-a2t2 

又有:x1-x2=L 

解得:t1=2s或t2=6s

甲车减速时间恰好为6s,即在甲车减速阶段,相遇两次,第一次t1=2s,第二次t2=6s

第二次相遇时甲车的速度为:v′1=v1-a1t2=4m/s

乙车的速度为:v′2=v2-a2t2=6m/s

设再经Δt甲追上乙,则有:v′1Δt=v′2Δt-a2(Δt)2 

代入数据解得:Δt=4s

此时乙仍在做减速运动,此解成立,所以甲、乙两车第3次相遇,相遇时刻为:t3=t2+Δt=10s

练习册系列答案
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【题目】深空探测一直是人类的梦想。2013年12月14日“嫦娥三号”探测器成功实施月面软着陆,中国由此成为世界上第3个实现月面软着陆的国家。如图所示为此次探测中,我国科学家在国际上首次采用的由接近段、悬停段、避障段和缓速下降段等任务段组成的接力避障模式示意图。请你应用学过的知识解决下列问题。

(1)已知地球质量约是月球质量的81倍,地球半径约是月球半径的4倍。将月球和地球都视为质量分布均匀的球体,不考虑地球、月球自转及其他天体的影响。求月球表面重力加速度g月与地球表面重力加速度g的比值。

(2)由于月球表面无大气,无法利用大气阻力来降低飞行速度,我国科学家用自行研制的大范围变推力发动机实现了探测器中途修正、近月制动及软着陆任务。在避障段探测器从距月球表面约100m高处,沿与水平面成夹角45°的方向,匀减速直线运动到着陆点上方30m处。已知发动机提供的推力与竖直方向的夹角为θ,探测器燃料消耗带来的质量变化、探测器高度变化带来的重力加速度g月的变化均忽略不计,求此阶段探测器的加速度a与月球表面重力加速度g月的比值。

(3)为避免探测器着陆过程中带来的过大冲击,科学家们研制了着陆缓冲装置来吸收着陆冲击能量,即尽可能把探测器着陆过程损失的机械能不可逆地转变为其他形式的能量,如塑性变形能、内能等,而不通过弹性变形来储存能量,以避免二次冲击或其他难以控制的后果。

已知着陆过程探测器质量(包括着陆缓冲装置)为m,刚接触月面时速度为v,从刚接触月面开始到稳定着陆过程中重心下降高度为H,月球表面重力加速度为g月,着陆过程中发动机处于关闭状态,求着陆过程中缓冲装置吸收的总能量及探测器受到的冲量。

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