题目内容
【题目】甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶,甲车的速度为v1=16m/s,乙车的速度为v2=l2m/s,乙车在甲车的前面。当两车相距L=6m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以a1=2m/s2的加速度刹车,7s后立即改做匀速运动:乙车刹车的加速度为a2=lm/s2。求:
(1)在哪些时刻两车速度相等?
(2)两车有几次相遇?在哪些时刻两车相遇?
【答案】(1)4s和8s (2)3次,2s、6s、10s
【解析】
(1)设刹车后经过t时间两车速度相等,则有:v1-a1t=v2-a2t
解得:t=4s
6s后甲车匀速,则速度:v= v1-a1t1=4m/s
两车速度再次相等时,则有:v=v2-a2t′
解得:t′=8s
(2)在甲减速时,设经时间t相遇,甲和乙的位移分别为x1、x2,则有:x1=v1t-
a1t2
x2=v2t-
a2t2
又有:x1-x2=L
解得:t1=2s或t2=6s
甲车减速时间恰好为6s,即在甲车减速阶段,相遇两次,第一次t1=2s,第二次t2=6s
第二次相遇时甲车的速度为:v′1=v1-a1t2=4m/s
乙车的速度为:v′2=v2-a2t2=6m/s
设再经Δt甲追上乙,则有:v′1Δt=v′2Δt-
a2(Δt)2
代入数据解得:Δt=4s
此时乙仍在做减速运动,此解成立,所以甲、乙两车第3次相遇,相遇时刻为:t3=t2+Δt=10s
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