题目内容
4．
在如图所示的直角坐标系中，笫二象限有沿y轴负方向的匀强电场E1，第三象限存在沿x正方向的匀强电场E2，笫四象限中有一固定的点电荷．现有一质量为m的带电粒子由笫二象限中的A点（-a，b）静止释放（不计重力），粒子到达y轴上的B点时，其速度方向和y轴负方向的夹角为45°，粒子在第四象限中恰好做匀速圆周运动，经过x轴上的C点时，其速度方向与x轴负方向的夹角为60°，求：（1）该带电粒子刚进入笫三象限时的速度；
（2）带电粒子在第三象限运动的时间；
（3）匀强电场场强度E1、E2之比；
（4）点电荷的位置坐标．
分析 （1）粒子在第二象限内做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度位移公式求出粒子的速度；
（2）（3）粒子在第二象限在电场力作用下向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出电场强度E1与末速度、b、比荷等量的关系式；进入第三象限做类平抛运动，运用运动的分解法研究，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出电场强度E2与初速度、b、比荷等量的关系式，即可求出E1和E2之比，求出运动时间；
（4）粒子在第四象限中做匀速圆周运动，由几何关系求点电荷的位置坐标．
解答 解：（1）设粒子在第二象限中的运动时间为t1，进入第三象限时的速度为v0，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v02=2$\frac{q{E}_{1}}{m}$b，
解得：v0=$\sqrt{\frac{2q{E}_{1}b}{m}}$；
（2）（3）设粒子在第二象限中的运动时间为t1，进入第三象限时的速度为v0，有：
b=$\frac{1}{2}$at12=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{1}}{m}$t12，
b=$\frac{1}{2}$v0t1，
设粒子在第三象限中的运动时间为t2，在B点速度为v，x轴方向的分速度为vx，则：
v=$\sqrt{2}$v0，
vx=v0，
a=$\frac{1}{2}$a′t22=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{2}}{m}$t22，
a=$\frac{1}{2}$vxt2，
由以上各式得：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=$\frac{a}{b}$，t2=$\frac{2a}{{v}_{0}}$=$\frac{2a}{{v}_{0}}$=a$\sqrt{\frac{2m}{q{E}_{1}b}}$；
（3）设O、B的间距为l，粒子做圆周运动的半径为r，
则：l=v0t2=2a，l=rcos45°+rsin30°，
解得：r=4a（$\sqrt{2}$-1），
所以点电荷的位置坐标：xD=rsin45°=2a（2-$\sqrt{2}$），y0=-（l-rcos45°）=4a（1-$\sqrt{2}$）；
答：（1）该带电粒子刚进入笫三象限时的速度为$\sqrt{\frac{2q{E}_{1}b}{m}}$；
（2）带电粒子在第三象限运动的时间为a$\sqrt{\frac{2m}{q{E}_{1}b}}$；
（3）E1和E2之比是a：b；
（4）点电荷的位置坐标为[2a（2-$\sqrt{2}$），4a（1-$\sqrt{2}$）]．
点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，对于直线加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究；对于类平抛运动，要熟练运用运动的分解处理；对于匀速圆周运动，画轨迹是基本方法．
优生乐园系列答案
如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平面上的O点，此时弹簧处于原长．另一质量与B相同的滑块A从P点以初速度v0向B滑行，经过时间t时，与B相碰．碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动．滑块均可视为质点，与平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g．求：
| A． | 前2s内物体做匀加速曲线运动 | |
| B． | 后2s内物体做匀加速曲线运动，加速度方向与x轴的正方向夹角为45° | |
| C． | 3s末物体坐标为（4m，0.5m） | |
| D． | 3s末物体坐标为（3.5m，1m） |
如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，电路正常工作，过了一会儿，电流表A的示数变为零，若电路中故障发生在灯L、电阻R上，用一根导线来判断电路故障，则下列判断正确的是（ ）| A． | 将导线并联在R两端，电流表无示数，一定是L断路 | |
| B． | 将导线并联在L两端，电流表无示数，一定是R断路 | |
| C． | 将导线并联在R两端，电流表有示数，一定是R断路 | |
| D． | 将导线并联在L两端，电流表有示数，无法判断是谁断路 |
如图所示，在光滑的水平绝缘桌面上固定一个带电小球A，在桌面的另一处放置一个带电小球B，现给小球B一个垂直于AB连线方向的速度v0，使其在光滑的水平绝缘桌面上运动，则（ ）| A． | 若A、B为同种电荷，B球一定做速度变大的曲线运动 | |
| B． | 若A、B为同种电荷，B球一定做加速度变大的曲线运动 | |
| C． | 若A、B为异种电荷，B球一定做加速度、速度都变小的曲线运 | |
| D． | 若A、B为异种电荷，B球速度的大小和加速度的大小可能都不变 |
如图所示，由轻杆组成的Z形装置ABCDE可绕竖直轴BC转动，质量均为m=1kg的甲、乙两小球与两细线连接后分别系于A、G和B、E处，细线BF长l1=0.5m，EF的长度大于BF的长度，AH、GH长均为l2=0.4m．装置 静止时，细线BF与竖直方向的夹角θ=37°，细线HG、EF水平，细线AH竖直，已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
如图所示，在xOy平面上内，x轴上方有磁感应强度为B，方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场，x轴下方有场强为E、方向沿y轴负方向的匀强磁场，现将一质量为m，电量为e的电子，从y轴上M点由静止释放，要求电子进入磁场运动可通过 x轴上的P点，P点到原点的距离为L，
如图，在区域Ⅰ（即y≥0）和区域Ⅱ（即y＜0）内分别存在匀强磁场，磁场方向相同且垂直于Oxy平面，区域Ⅰ磁场的磁感应强度是区域Ⅱ磁场感应强度的2倍，一带电粒子某时刻从y轴的A点以速度v斜射入磁场，在磁场中顺时针偏转后在y轴的B点射出，射出时速度的方向与y轴垂直．已知A点、B点到O点的距离均为d．不计粒子重力
如图所示，足够长的收集板MN和半圆形匀强磁场相切，且与磁场的直线边界CD平行；磁场的圆心为O、半径为L，方向垂直纸面向内．现有大量质量为m、电量为q的带正电粒子，从O点沿纸面以相同速率v沿各个方向射入磁场，粒子的轨道半径也为L．不计粒子重力及粒子间的相互作用，求：