Question

13．如图所示，一质量为1kg的小物块静止于水平地面上A点，在一恒定拉力作用下，经2s运动到B点后撤去拉力，小物块恰好滑上与地面等高的传送带上．传送带以恒定速率v₀=4m/s运行，已知AB间距离为x=2m，传送带长度（即BC间距离）为L=10m，物块与传送带间的滑动摩擦因数μ=0.2．
（1）物块在传送带上运动的时间．（g=10m/s²）
（2）物块滑上传送带后，传动系统因此而多消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）小物块先在恒定拉力作用下做匀加速运动，由公式x=$\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{0}$可求得物块通过B点的速度．物块滑上传送带后先做匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式求出匀加到速度与传送带相等所用时间和通过的位移，再分析速度相等后的运动情况，求解时间．
（2）求出物块与传送带间的相对位移，得到内能，再根据能量守恒定律求解．

解答 解：（1）AB过程，有 x=$\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{0}$
得 v_B=2m/s
物块在传送带上匀加速运动时，有 μmg=ma
得 a=2m/s²；
由${v}_{0}^{2}-{v}_{B}^{2}$=2as，解得 s=3m＜L
所以速度相等后物块随传送带一起做匀速运动，匀加速经历时间 t₁=$\frac{{v}_{0}-{v}_{B}}{a}$=1s
匀速运动的时间 t₂=$\frac{L-s}{{v}_{0}}$=1.75s
故总时间为 t=t₁+t₂=2.75s
（2）物块在传送带上加速过程，传送带通过的位移 x_带=v₀t₁；
传送带与物块的相对位移△x=x_带-s
产生的内能 Q=μmg△x
故物块滑上传送带后，传动系统因此而多消耗的电能 E=Q+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 E=8J
答：
（1）物块在传送带上运动的时间是2.75s．
（2）物块滑上传送带后，传动系统因此而多消耗的电能是8J．

点评 传送带模型是高中物理的典型模型，要掌握其解题思路与方法，分析清楚物块运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律、运动学公式与能量守恒定律可以解题．