Question

7．如图所示，在光滑的水平面上，一长木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连．质量为长木板$\frac{1}{2}$的小滑块（可视为质点）以水平速度v₀滑上木板左端．滑到木板右端时速度恰好为零．现小滑块以某一水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，若小滑块弹回后刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，此速度v应为多少？

Answer 1

分析 小滑块以水平速度v₀滑上木板左端．滑到木板右端时速度恰好为零，根据动能定理求出摩擦力做功与动能的关系，当小物块以速度v滑上时，恰好滑动木板左端不滑下，结合动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律求出速度v的大小．

解答 解：设小滑块质量为m，木板长为L，质量为2m，小滑块与木板间的摩擦力为f，
小滑块以水平速度v₀右滑时，有：-fL=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v₁，则有：-fL=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
滑块与墙碰后至向左运动到木板左端，此时二者的共同速度为v₂，
有：mv₁=（m+2m）v₂，
由能量守恒得，$fL=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}（m+2m）{{v}_{2}}^{2}$，
联立上述四式解得v=$\frac{\sqrt{10}}{2}{v}_{0}$．
答：速度v应为$\frac{\sqrt{10}}{2}{v}_{0}$．

点评 本题考查了求物体的速度，分析清楚物体运动过程，选择恰当的研究对象与过程，应用动能定理与动量守恒定律可以正确解题．