题目内容

2．如甲图所示，水平光滑地面上用两颗钉子（质量忽略不计）固定停放着一辆质量为M=2kg的小车，小车的四分之一圆弧轨道是光滑的，半径为R=0.6m，在最低点B与水平轨道BC相切，视为质点的质量为m=1kg的物块从A点正上方距A点高为h=1.2m处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行恰好停在轨道末端C．现去掉钉子（水平面依然光滑未被破坏）不固定小车，而让其左侧靠在竖直墙壁上，该物块仍从原高度处无初速下落，如乙图所示．不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，已知物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）水平轨道BC长度；
（2）小车不固定时物块再次与小车相对静止时距小车B点的距离；
（3）两种情况下由于摩擦系统产生的热量之比．

分析 （1）当小车固定时，重力与摩擦力对物体做功，由动能定理即可求出BC的长度；
（2）物块到达B之前机械能守恒，由此求出到达B的速度；之后小车与物块组成的系统在水平方向的动量守恒，由此求出共同速度，由功能关系求出物块相对于小车的位移；
（3）根据功能关系即可求出两种情况下由于摩擦系统产生的热量之比．

解答 解：（1）根据动能定理可得：mg（h+R）-μmgx=0-0，
代入数据解得：x=18 m．
（2）到达B点前小车不动，对物块有：$mg（h+R）=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得：vB=6m/s
之后小车匀加速，物块匀减速，二者在水平方向的动量守恒，选择向右为正方向，则最终二者速度相同时：
mvB=（M+m）v
得：v=$\frac{m{v}_{B}}{m+M}=\frac{1×6}{1+2}=2$m/s
系统损失的机械能转化为内能，则：${Q}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{6}^{2}-\frac{1}{2}×（2+1）×{2}^{2}=12$J
又：Q2=f•s相对=μmg•s相对
所以：${s}_{相对}=\frac{{Q}_{2}}{μmg}=\frac{12}{0.1×1×10}=12$m
即物块相对与B点的距离是12m
（3）小车固定时摩擦系统产生的热量：Q1=μmgx=0.1×1×10×18=18J，小车不固定时摩擦系统产生的热量Q2=12J
所以：两种情况下由于摩擦系统产生的热量之比$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$
答：（1）水平轨道BC长度是18m；
（2）小车不固定时物块再次与小车相对静止时距小车B点的距离是12m；
（3）两种情况下由于摩擦系统产生的热量之比是3：2．

点评 本题属于碰撞模型，考查了求速度、长度、冲量问题，分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、动量定理即可正确解题．

练习册系列答案
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12．关于运动和静止的说法中正确的是（　　）
A．我们看到的物体的位置没有变化，物体一定处于静止状态
B．两物体间的距离没有变化，两物体就一定都静止
C．自然界中找不到不运动的物体，运动是绝对的，静止是相对的
D．为了研究物体的运动，必须先选参考系，平时说的运动和静止是相对地球而言的
13．两个质量不同的小球，用长度不等的细绳拴在同一点，并在空中，同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．它们做匀速圆周运动的角速度不同
B．它们做匀速圆周运动的线速度大小相同
C．它们做匀速圆周运动的周期相同
D．它们做匀速圆周运动的加速度大小相同
10．如图甲所示，长为L的木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块；现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为θ时小物块未发生滑动，此时停止转动木板，如图乙；求：
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（3）现由图乙位置开始，木板以顺时针匀速旋转，在开始的瞬间，板A端即有速度，从而与物块分离，在以后的运动中，物块与木板又恰好在A端相遇，则木板转动的角速度ω=？
17．手拿起玻璃瓶，使瓶在空中处于静止状态，关于瓶的受力，下列说法中正确的是（　　）
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7．一个质量m=6kg的物体，初速度v0=2m/s，受到水平方向的拉力F=10N，如图所示，在水平地面上移动的距离L=2m，物体与地面间的滑动摩擦力f=4N，求：
（1）拉力和摩擦力对物体所做的功；
（2）合外力对物体所做的功；
（3）在此过程中物体获得的速度大小．
14．甲和乙两个物体在同一条直线上运动，它们的v-t图象分别如图中a、b所示，在t1时刻（　　）
A．它们在运动方向相同B．它们的运动方向相反
C．甲的速度比乙的速度大D．甲和乙的加速度的方向相反
11．倾角为θ的粗糙绝缘杆顶端固定有一个点电荷Q．在A点无初速度的释放带有恒定电荷，质量为m的小环，小环在Q的电场中沿杆运动到B点静止，杆与小环间的摩擦因数为μ．则从A到B的过程中（　　）
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C．小环的电势能可能增加
D．小环克服摩擦力做的功一定大于电势能变化量的大小
12．如图所示，实线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带电粒子（不计重力）经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电
B．粒子在A点加速度小
C．粒子在B点动能大
D．带电粒子在B点电势能比在A点的电势能大

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