Question

16．如图所示，一个质量为 m 的物体（体积可忽略）在半径为 R 的光滑半球面顶点处以水平速度 v₀运动．则下列结论中正确的是（　　）

• A． 若v₀=$\sqrt{gR}$，则物体m对半球面顶点压力为mg
• B． 若v₀＞$\sqrt{gR}$，则物体m对半球面顶点压力小于mg
• C． 若v₀=0，则物体m对半球面顶点压力小于mg
• D． 若0＜v₀＜$\sqrt{gR}$，物体m在半球面顶点处于失重状态

Answer 1

分析 在外轨道的最高点，速度v=$\sqrt{gR}$时，物体对轨道的压力为零，将做平抛运动，根据物体加速度的方向判断物体处于超重还是失重．

解答 解：A、在顶点，若v₀=$\sqrt{gR}$，根据牛顿第二定律得，$mg-N=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，解得支持力N=0，则物体m对半球面顶点的压力为零，故A错误．
B、若v₀＞$\sqrt{gR}$，则物体会脱离半球面，故B错误．
C、若v₀=0，则物体m对半球面顶点压力等于mg，故C错误．
D、若0＜v₀＜$\sqrt{gR}$，由于合力方向向下，加速度方向向下，物体处于失重状态，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道小球在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律分析判断，掌握判断超重还是失重的方法，加速度方向向上，超重，加速度方向向下，失重．