Question

如图所示，一个带电量为-q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角．已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v．求：
（1）最高点的位置可能在O点上方的哪一侧？简要说明理由
（2）最高点处（设为N）与O点的电势差U
（3）电场强度E．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理，可确定运动到最高位置在O点的哪一侧；
（2）由油滴做初速为vsinθ的竖直上抛运动，根据运动学公式与公式qU=mgh，即可求解；
（3）根据运动学公式与E=

U

d

公式，即可求解．

解答：解：（1）因油滴到达最高点时速度大小为v，方向水平，对O→N过程用动能定理有W_G+W_电=0 
所以电场力一定做正功，油滴带负电，则最高位置一定在O点的左上方   
（2）由（1）的分析可知qU_NO=mgh   
在竖直方向上油滴做初速为vsinθ的竖直上抛运动，则有（vsinθ）²=2gh  
即U_NO=

mv2sin2θ

2q

   
（3）油滴由O→N的运动时间t=

vsinθ

g

  
则在水平方向上移动的位移为d=

v-vcosθ

2

t=

v2(1-cosθ)sinθ

2g

   
即E=

U

d

=

mgsinθ

q(1-cosθ)

    
答：（1）最高点的位置可能在O点上方的左上方；理由：电场力一定做正功，油滴带负电；
（2）最高点处（设为N）与O点的电势差U_NO=

mv2sin2θ

2q

；  
（3）电场强度

mgsinθ

q(1-cosθ)

．

点评：考查动能定理，运动学公式的应用，掌握E=

U

d

公式，及其d的含义．