题目内容
如图所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，在第Ⅳ象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．P点是x轴上的一点，横坐标为x0．现在原点O处放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以与x轴成45°角的恒定速度v0向第一象限发射某种带正电的粒子．已知粒子第1次偏转后与x轴相交于A点，第n次偏转后恰好通过P点，不计粒子重力．求（1）粒子的比荷
| q | m |
（2）粒子从O点运动到P点所经历的路程和时间．
（3）若全部撤去两个象限的磁场，代之以在xOy平面内加上与速度v0垂直的匀强电场（图中没有画出），也能使粒子通过P点，求满足条件的电场的场强大小和方向．
分析：（1）（2）两问是带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，代入公式qBv0=
即可解答．第（3）问是带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，先求出时间，再代入运动学公式就可以算出电场强度E．
m
| ||
| R |
解答：解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qBv0=
解得粒子运动的半径：R=
由几何关系知，粒子从A点到O点的弦长为：
R，
由题意OP是n个弦长：n?
R=x0
解得粒子的比荷：
=
（2）由几何关系得，OA段粒子运动轨迹的弧长是1/4圆的周长，所以：
=
R
粒子从O点到P点的路程：s=n=
粒子从O点到P点经历的时间：t=
=
（3）撤去磁场，加上与v0垂直的匀强电场后，粒子做类平抛运动，
由
x0=v0t′
x0=
t′2
消去t'解得 E=
方向：垂直v0指向第Ⅳ象限．
答：（1）粒子的比荷为
；（2）粒子从O点运动到P点所经历的路程为：s=
，时间为t=
；（3）满足条件的电场强度为E=
，方向：垂直v0指向第Ⅳ象限．
m
| ||
| R |
解得粒子运动的半径：R=
| mv0 |
| qB |
由几何关系知，粒子从A点到O点的弦长为：
| 2 |
由题意OP是n个弦长：n?
| 2 |
解得粒子的比荷：
| q |
| m |
| ||
| x0B |
（2）由几何关系得，OA段粒子运动轨迹的弧长是1/4圆的周长，所以：
=| π |
| 2 |
粒子从O点到P点的路程：s=n
=
| ||
| 4 |
粒子从O点到P点经历的时间：t=
| s |
| v0 |
| ||
| 4v0 |
（3）撤去磁场，加上与v0垂直的匀强电场后，粒子做类平抛运动，
由
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
消去t'解得 E=
| 2Bv0 |
| n |
方向：垂直v0指向第Ⅳ象限．
答：（1）粒子的比荷为
| ||
| x0B |
| ||
| 4 |
| ||
| 4v0 |
| 2Bv0 |
| n |
点评：该题考查带电粒子在组合场中的运动，属于基本题型，计算量较大，计算的过程中要细心．
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