题目内容

3．如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球在B时的速率为$\sqrt{2gR}$
B．圆心O处的电荷为正电荷
C．固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为$\frac{2mg}{q}$
D．小球不能到达C点（C点和A在一条水平线上）

分析 小球沿细管滑到最低点B过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒．小球到达B点时对管壁恰好无压力，则由重力和点电荷对的电场力的合力提供向心力，根据机械能守恒定律求出小球到达B点时的速度，由牛顿第二定律求出电场力的大小．

解答 解：A、B、C：设细管的半径为R，小球到达B点时速度大小为v．小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：$v=\sqrt{2gR}$；故A正确；
B、小球经过B点时，要使没有压力，则由牛顿第二定律可知，小球受力向上，故圆心处小球应带负电；故B错误；
C、由牛顿第二定律可知：
qE-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入得：Eq=3mg
即：E=$\frac{3mg}{q}$ 故C错误；
D：在整个滑动的过程中，电场力和弹力都不做功，只有重力做功，所以机械能守恒，小球能够到达C点，且到达C点时的速度刚好为零．故D错误．
故选：A．

点评 本题是在电场中机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合应用．对于圆周运动，常常不单独出题，会和动能定理、机械能守恒结合应用．

练习册系列答案
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13．如图所示，光滑水平面的左侧固定一挡板，挡板上固定一水平轻弹簧，弹簧处于自然长度，右端放小物块1（不与弹簧连结），依次共有n个质量均为m的小物块（视为质点）静止沿一直线排开，相邻小物块间距离均为d．现用力对物块l做功W将弹簧压缩，撤掉力后物块1向物块2运动，碰撞后粘在一起，又向物块3运动，粘在一起后又向物块4运动，如此进行下去．求：

（1）小物块1离开弹簧时速度V0；
（2）前面物块与第n个小物块粘在一起时的速度大小Vn；
（3）从物块l离开弹簧，到物块n开始运动经历的总时间．（忽略每次碰撞所用的时间）
14．下面关于电场的叙述中不正确的是（　　）
A．只要有电荷存在，其周围就存在电场
B．只有电荷发生相互作用时才产生电场
C．两个未接触的电荷发生了相互作用，一定是电场引起的
D．A电荷受到B电荷的作用，是B电荷的电场对A电荷的作用
11．某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图1，由图可知其长度为5.015cm；
 
（2）用螺旋测微器测量其直径如图2，由图可知其直径为4.700mm；
（3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图3，则该电阻的阻值约为220Ω．

（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
电流表A1（量程0～4mA，内阻约50Ω） 电流表A2（量程0～10mA，内阻约30Ω）
电压表V1（量程0～3V，内阻约10kΩ）  电压表V2（量程0～15V，内阻约25kΩ）
直流电源E（电动势4V，内阻不计）   滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）滑动变阻器R2（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）
开关S    导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，则电流表应选择A2电压表应选择V1滑动变阻器应选择R1
（5）请画出测量的电路图．
18．一质点从离地面125m高处自由下落．g取10m/s2，求：
（1）第1s质点下落的高度；
（2）质点从开始下落到落地所用的时间；
（3）落地前1s质点下落的高度．
8．关于位移和路程，下列说法不正确的是（　　）
A．位移是矢量，路程是标量
B．路程不等，但位移可能相同
C．路程不为零，但位移可能是零
D．质点做直线运动时，通过的路程是位移
15．电梯从一楼开始从静止以加速度a匀加速上升，速度达到v后，匀速上升一段时间，再以大小为a的加速度做匀减速运动，到30层楼停止运动．30层楼高h，则电梯匀速运动时间为$\frac{h}{v}-\frac{v}{a}$，电梯完成上述运动总的时间为$\frac{h}{v}+\frac{v}{a}$．
12．为了探究做功与物体速度变化间的关系，现提供如图（1）所示的装置，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，请思考探究思路并回答下列问题（打点计时器所接交流电频率为50Hz）．
（1）为了消除摩擦力的影响应采取什么措施：将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车缓慢匀速下滑．．
（2）当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条…并起来分别进行第1次、第2次、第3次…实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都应该保持一致，我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W；
（3）由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器打出的纸带测出，如图（2）所示是其中四次实验打出的部分纸带；

（4）试根据第（2）、（3）步骤中的信息，填写表；
次数1234
橡皮筋对小车做功W
小车速度v（m/s）
v2（m2/s2）
（5）试在图（3）、（4）中作出相应的函数图象：

（6）实验结论是：橡皮筋对小车做功与小车速度的平方成正比．
13．物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为（　　）
A．-2JB．2JC．10JD．14J

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