Question

如图1所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E=2πkσ[1-

x

(R2+x2)1/2

]，方向沿x轴．现考虑单位面积带电量为σ₀的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆版，如图2所示．则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（　　）

• A、2πkσ₀

  x

  (r2+x2) 1 2

• B、2πkσ₀

  r

  (r2+x2)1/2

• C、2πkσ₀

  x

  r

• D、2πkσ₀

  r

  x

Answer 1

分析：已知均匀圆板的电场强度的公式，推导出单位面积带电量为σ₀的无限大均匀带电平板的电场强度的公式，然后减去半径为r的圆版产生的场强．

解答：解：无限大均匀带电平板R取无限大，在Q点产生的场强：E1=2πkσ[1-

x

R2+x2

]≈2πkσ
半径为r的圆版在Q点产生的场强：E2=2πkσ[1-

x

r2+x2

]
无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆版后的场强是两个场强的差，所以：E=E1-E2=2πkσ0

x

(r2+x2) 1 2

所以选项A正确．
故选：A

点评：本题对高中学生来说比较新颖，要求学生能应用所学过的单位制的应用及极限法；本题对学生的能力起到较好的训练作用，是道好题．