题目内容

14．如图所示，一水平面上P点左侧光滑，右侧粗糙，质量为m的劈A在水平面上静止，上表面光滑，A右端与水平面平滑连接，质量为M的物块B恰好放在水平面上P点，物块B、C与水平面间的动摩擦因数为μ．将一质量为m的小球C，从劈A的斜面上距水平面高度为h处由静止释放，然后与B发生完全非弹性正碰（碰撞时间极短）．已知M=2m，求：
①小球C与劈A分离时，A的速度；
②碰后小球C和物块B的运动时间．

分析 （1）小球下滑过程中，小球与劈A组成的系统在水平方向动量守恒，系统机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出A与C分离时小球C的速度．
（2）小球C与物块B碰撞过程时间极短，碰撞过程动量守恒，由题意知B、C碰撞过程机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律求出B与C的速度，碰后B做匀减速运动，由动量定理（或运动学公式）可以B的运动时间．

解答 解：①设小球C与劈A分离时速度大小为v0，此时劈A速度大小为vA
小球C运动到劈A最低点的过程中，规定向右为正方向，由水平方向动量守恒有：
mv0-mvA=0                          
由机械能守恒有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{1}{2}$mvA2                                
得v0=$\sqrt{gh}$，vA=$\sqrt{gh}$，之后A向左匀速运动．       
②小球C与B发生完全非弹性正碰后速度为vBC，由动量守恒得：
mv0=（m+M）vBC
代入M=2m，得：vBC=$\frac{1}{3}$$\sqrt{gh}$                       
物块BC减速至停止时，运动时间设为t，由动量定理有：
-μ（M+m）gt=0-（M+m）vBc，
得：$t=\frac{{\sqrt{gh}}}{3μg}$
答：①小球C与劈A分离时，A的速度为$\sqrt{gh}$；
②碰后小球C和物块B的运动时间$\frac{\sqrt{gh}}{3μg}$．

点评 本题考查了求物块的速度、物体的运动时间问题，分析清楚物体的个、运动过程，应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动量定理即可正确解题．要注意在分析问题时，注意分析动量守恒及机械能守恒的条件；明确本题中只有水平方向动量守恒．

练习册系列答案
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4．如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置．他在气垫导轨上B处安装了一个光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．

（1）该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d=2.25mm．
（2）下列实验要求不必要的是A．
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使A位置与光电门间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调节水平
D．应使细线与气垫导轨平行
（3）改变钩码的质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图象，研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时应作出$\frac{1}{{t}^{2}}-F$图象．（选填“t2-F”“$\frac{1}{t}$-F”或“$\frac{1}{t^2}$-F”）．
5．A、B两块正对的金属板竖直放置，在金属板A的内侧表面系一绝缘细线，细线下端系一带电小球．两块金属板接在如图所示的电路中的R1为光敏电阻，R2为滑动变阻器，R3为定值电阻，当R2的滑动触头P在中间时闭合开关S，此时电流表和电压表的示数分别为I和U，带电小球静止时绝缘细线与金属板A的夹角为θ．已知电源电动势E和内阻r一定，光敏电阻随光照的增强电阻变小，以下说法正确的是（　　）
A．保持光照强度不变，将R2的滑动触头P向b端滑动，则R3消耗的功率变大
B．保持滑动触头P不动，让光敏电阻周围光线变暗，则小球重新平衡后θ变小
C．滑动触头向a端滑动，用更强的光照射R1则电压表示数变小
D．保持滑动触头不动，用更强的光照射R1，则U的变化量的绝对值与I的变化量的绝对值的比值变小
2．如图所示是质量为1kg的质点在水平面上做直线运动的v-t图象，下列判断正确的是（　　）    
A．在t=1s时，质点的加速度为零
B．在3～7s时间内，质点的位移为11m
C．在t=5s时间内，质点的运动方向发生改变
D．在4～6s时间内，质点的平均速度为3m/s
9．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为θ=37°的光滑金属导轨ge、hc，导轨间距均为L=1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a、b质量均为M=0.1kg，电阻Ra=2Ω、Rb=3Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B1、B2，且B1=B2=0.5T．已知从t=0时刻起，杆a在外力F1作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的外力F2作用下始终保持静止状态，且F2=0.75+0.2t（N）．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2）
（1）判断杆a的电流方向并通过计算说明杆a的运动情况；  
（2）从t=0时刻起，求1s内通过杆b的电荷量；
（3）若从t=0时刻起，2s内作用在杆a上的外力F1做功为13.2J，则求这段时间内杆b上产生的热量．
19．如图所示，一倾角为37°的斜面固定在水平地面上，质量m=2kg的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B点时立即撤去拉力F．此后，物体到达C点时速度为零．每隔0.2s通过速度传感器测得物体的瞬时速度，如表给出了部分测量数据（不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：
t/s0.00.20.4…2.22.4…
v/m•s-10.01.02.0…3.31.3…
（1）斜面的动摩擦因数及恒力F的大小；
（2）t=1.5s时物体的瞬时速度．
6．如图所示，AB、CD为两个光滑的平台，一倾角为37°，长为5m的传送带与两平台平滑连接．现有一小物体以10m/s的速度沿AB平台向右运动，当传送带静止时，小物体恰好能滑到CD平台上，问：
（1）小物体跟传送带间的动摩擦因数多大？
（2）当小物体在AB平台上的运动速度低于某一数值时，无论传送带顺时针运动的速度多大，小物体总不能到达高台CD，求这个临界速度．
（3）若小物体以8m/s的速度沿平台AB向右运动，欲使小物体到达高台CD，传送带至少以多大的速度顺时针运动？
3．某同学设计了一个探究小车的加速度a与小车所受拉力F及质量m关系的实验，如图为实验装置简图，使用的是220V，50Hz的交流电源．他用钩码所受的重力表示小车受到的合外力，为了减小实验误差，你认为下列说法中不正确的是（　　）
A．实验时要平衡摩擦力
B．实验时不需要平衡摩擦力
C．钩码受的重力远小于小车的总重力
D．实验进行时应先释放小车再接通电源
4．下列说法正确的是（　　）
A．在定义加速度，电场强度，电容器的电容等物理量时采用了比值定义的方法
B．地球上所有物体的向心加速度都指向地心
C．物体所受静摩擦力方向可能和物体运动方向垂直，而滑动摩擦力方向一定和物体运动方向共线
D．电熨斗能够自动控制温度的原因是它装有双金属片温度传感器，这种传感器作用是控制电路的通断

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