Question

19．如图所示，一倾角为37°的斜面固定在水平地面上，质量m=2kg的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B点时立即撤去拉力F．此后，物体到达C点时速度为零．每隔0.2s通过速度传感器测得物体的瞬时速度，如表给出了部分测量数据（不计空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：

t/s	0.0	0.2	0.4	…	2.2	2.4	…
v/m•s-1	0.0	1.0	2.0	…	3.3	1.3	…

（1）斜面的动摩擦因数及恒力F的大小；
（2）t=1.5s时物体的瞬时速度．

Answer 1

分析 （1）利用表中的数据，根据加速度的定义求加速度，由根据牛顿第二定律解得μ．
（2）先由匀变速运动求出加速度的大小，再由受力分析和牛顿第二定律求出力的大小．
（3）利用匀变速直线运动中速度与时间的关系求出F作用的时间，进行判断1.5s处于哪个阶段，再进行求解

解答 解：（1）减速时，根据加速度定义，有
a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{1.3-3.3}{2.4-2.2}$=-10m/s²
由根据牛顿第二定律，有
 mgsinα+μmgcosα=ma₂
代入数据，解得μ=0.5
加速时，根据加速度定义，有a₁=$\frac{2.0-1.0}{0.4-0.2}$=5m/s²
再受力分析，根据牛顿第二定律，有
F-mgsinα-μmgcosα=ma₁，
代入数据
F-2×10×0.6-0.5×2×10×0.8=2×5，
解得F=30N
（2）设第一价段运动的时间为t₁，在B点时二个价段运动的速度相等，
所以，有5t₁=1.2+10×（2.4-t₁），
   t₁=1.69s，
可见，t=1.5s的时刻处在第一运动价段，因此，v=a₁t=5×1.5=7.5m/s
答：（1）斜面的摩擦系数为0.5；恒力F的大小为30N；
（2）t=1.5s时物体的瞬时速度为7.5m/s．

点评 本题考查匀变速直线运动规律，是典型的牛顿定律解题中的一类．关键是应用加速度定义和牛顿第二定律表示加速度的大小，这是一道好题