Question

6．如图所示，AB、CD为两个光滑的平台，一倾角为37°，长为5m的传送带与两平台平滑连接．现有一小物体以10m/s的速度沿AB平台向右运动，当传送带静止时，小物体恰好能滑到CD平台上，问：
（1）小物体跟传送带间的动摩擦因数多大？
（2）当小物体在AB平台上的运动速度低于某一数值时，无论传送带顺时针运动的速度多大，小物体总不能到达高台CD，求这个临界速度．
（3）若小物体以8m/s的速度沿平台AB向右运动，欲使小物体到达高台CD，传送带至少以多大的速度顺时针运动？

Answer 1

分析 1．由速度位移公式可求解物体的加速度，根据牛顿第二定律可求得小物体跟传送带间的动摩擦因数；
2．当小物体受到的摩擦力始终向上时，最容易到达传送带顶端，对小物体受力分析，据牛顿第二定律得加速度，由位移速度关系知临界速度；
3．物体在传送带上与传送带相对滑动过程中，分别由运动学公式求出物体和传送带发生的位移列式求解．

解答 解：（1）传送带静止时，小物体受力如图甲所示，
据牛顿第二定律得：μmgcosθ+mgsinθ=ma₁①
B→C过程有：v²₀=2a₁l                 ②
解得：a₁=10 m/s²，μ=0.5
（2）显然，当小物体受到的摩擦力始终向上时，最容易到达传送带顶端，此时，小物体受力如图乙所示，据牛顿第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂    ③
若恰好能到达高台时，有：v₂²=2a₂l    ④
解得：v=2$\sqrt{5}$ m/s
即当小物体在AB平台上向右滑动速度小于2$\sqrt{5}$m/s时，无论传带顺时针传动的速度多大，小物体总也不能到达高台CD．
（3）以v₁表示小物体在平台AB上的滑速度，
以v₂表示传送带顺时针传动的速度大小．
对从小物体滑上传送带到小物体速度减小到传送带速度过程有：
v²₁-v²₂=2a₁x₁                       ⑤
对从小物体速度减小到带速v₂开始，到运动到恰滑上CD高台过程，有：
v²₂=2a₂x₂   ⑥
x₁+x₁=L    ⑦
解得：v₂=3 m/s
即传送带至少以3 m/s的速度顺时针运动，小物体才能到达高台CD．
答：（1）小物体跟传送带间的动摩擦因数为0.5；
（2）当小物体在AB平台上的运动速度小于2$\sqrt{5}$m/s时，无论传送带顺时针运动的速度多大，小物体总不能到达高台CD．
（3）若小物体以8m/s的速度沿平台AB向右运动，欲使小物体到达高台CD，传送带至少以3m/s的速度顺时针运动．

点评 本题关键分析物体的运动状态，由牛顿第二定律和运动学公式联立列式求解，难度中档