Question

17．在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m₁、m₂，弹簧的劲度系数为k，挡板固定在斜面上，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F拉此物块B使之向上运动，当物块A刚要离开挡板时，物块B运动的距离为d，速度为v₀，则此时（　　）

• A． 弹簧的伸长量为d
• B． 弹簧的伸长量为$\frac{{m}_{1}gsinθ}{k}$
• C． 物体B的加速度为$\frac{{v}^{2}}{2d}$
• D． 物体B的加速度为$\frac{F-kd}{{m}_{2}}$

Answer 1

分析 当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，根据胡克定律求解出弹簧的伸长量；根据牛顿第二定律求出物块A的加速度大小；

解答 解：A、AB静止时，弹簧的压缩量$△{x}_{1}=\frac{{m}_{2}gsinθ}{k}$，当物体A刚要脱离挡板是，此时弹簧的伸长量为$△{x}_{2}=\frac{{m}_{1}gsinθ}{k}$，故物体B运动的距离为$d={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$，故A正确，B错误
C、在恒力作用下，B做变加速运动，无法利用速度位移公式求得加速度，故C错误
D、当B刚离开C时，对A，根据牛顿第二定律得：F-m₁gsinθ-kx₂=m₁a₁，又开始时，A平衡，则有：m₁gsinθ=kx₁，而d=x₁+x₂，解得：物块A加速度为a₁=$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$，故D正确；
故选：AD

点评 含有弹簧的问题，往往要研究弹簧的状态，分析物块的位移与弹簧压缩量和伸长量的关系是常用思路．