题目内容
在光滑的水平面上有一质量为mA=2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在木板左端的P处有一个大小忽略不计，质量mB=2kg的滑块B，木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑，且PQ间距离L=2m，如图所示，现给滑块B一个向右的初速度v0=4m/s，当滑块相对于木板运动至距P点| 3 | 4 |
（1）滑块与木板之间的动摩擦因数μ．
（2）弹簧的最大弹性势能．
（3）滑块B最终停在木板A上的位置．
分析：（1）根据动量守恒定律和能量守恒定律求出滑块与木板间的动摩擦因数．
（2））碰撞后，A的速度为1m/s，方向向左，B的速度向右．速度大小为2m/s．当两者速度相等时弹簧的弹性势能最大．通过摩擦力乘以相对路程求出摩擦产生的热量，结合能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．
（3）根据能量守恒求出摩擦力产生的相对路程，从而确定滑块B停止的位置．
（2））碰撞后，A的速度为1m/s，方向向左，B的速度向右．速度大小为2m/s．当两者速度相等时弹簧的弹性势能最大．通过摩擦力乘以相对路程求出摩擦产生的热量，结合能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．
（3）根据能量守恒求出摩擦力产生的相对路程，从而确定滑块B停止的位置．
解答：解：（1）根据动量守恒定律得，mBv0=（mA+mB）v
解得v=
=2m/s．
根据能量守恒定律得，μmg?
L=
mBv02-
(mA+mB)v2v2
解得μ=
．
（2）碰撞后，A的速度为1m/s，方向向左，B的速度向右．速度大小为2m/s．当两者速度相等时弹簧的弹性势能最大．
根据动量守恒定律得，mBvB-mAvA=（mA+mB）v′
解得v′=
m/s=0.5m/s．
摩擦损失的能量△E=μmg?
=
×20×
J=
J．
则弹簧最大弹性势能Ep=
mAvA2+
mBvB2-
(mA+mB)v′2-△E≈1.8J．
（3）根据动量守恒定律知最终AB保持相对静止，共同的速度为0.5m/s．
根据能量守恒定律得，μmg△x=
mAvA2+
mBvB2-
(mA+mB)v′2
解得△x=0.84375m≈0.84m．
则x=△x-
=0.34m．在Q点左侧0.34m处．
答：（1）滑块与木板之间的动摩擦因数μ为
．
（2）弹簧的最大弹性势能为1.8J．
（3）滑块B最终停在木板A上的位置在Q点左侧0.34m处．
解得v=
| v0 |
| 2 |
根据能量守恒定律得，μmg?
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得μ=
| 4 |
| 15 |
（2）碰撞后，A的速度为1m/s，方向向左，B的速度向右．速度大小为2m/s．当两者速度相等时弹簧的弹性势能最大．
根据动量守恒定律得，mBvB-mAvA=（mA+mB）v′
解得v′=
| 2×2-2×1 |
| 4 |
摩擦损失的能量△E=μmg?
| L |
| 4 |
| 4 |
| 15 |
| 1 |
| 2 |
| 8 |
| 3 |
则弹簧最大弹性势能Ep=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）根据动量守恒定律知最终AB保持相对静止，共同的速度为0.5m/s．
根据能量守恒定律得，μmg△x=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得△x=0.84375m≈0.84m．
则x=△x-
| L |
| 4 |
答：（1）滑块与木板之间的动摩擦因数μ为
| 4 |
| 15 |
（2）弹簧的最大弹性势能为1.8J．
（3）滑块B最终停在木板A上的位置在Q点左侧0.34m处．
点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生能力要求较高，是一道难题．
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