Question

在光滑的水平面上有一直角坐标系，现有一个质量m=0.1kg的小球，从y轴正半轴上的P₁点以速度v₀=0.6m/s垂直于y轴射入．已知小球在y＞0的空间内受到一个恒力F₁的作用，方向沿y轴负方向，在y＜0的空间内小球受到一平行于水平面、大小不变F₂的作用，且F₂的方向与小球的速度方向始终垂直．现小球从P₁点进入坐标系后，经x=1.2m的P₂点与x轴正方向成53°角射入y＜0的空间，最后从y轴负半轴上的P₃点垂直于y轴射出．如图所示，（已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）P₁点的坐标
（2）F₁的大小
（3）F₂的大小．

Answer 1

分析：（1）微粒从P₁点沿x轴正方向进入电场，做类平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解．
（2）根据牛顿第二定律求F₁的大小．
（3）在y＜0的空间内小球所受的作用力F₂大小不变，且F₂的方向与小球的速度方向始终垂直，则小球做匀速圆周运动．根据圆周运动的半径公式及粒子在磁场中的运动轨迹即可解F₂的大小；

解答：解：（1）设小球过P₂点时速度为v，沿y方向的速度为v_y，如图则有
  v_y=v₀tan53°=0.8m/s
  v=

v0

cos53°

=1m/s
小球从P₁点到P₂点的过程，有
  t=

x

v0

  t=2s     
  a=

vy

t

=

0.8

2

m/s2=0.4m/s²    
  y=

1

2

at2=0.8m              
则：P₁点的坐标为（0，0.8m）   
（2）由牛顿第二定律得：F₁=ma=0.1×0.4N=0.04N   
（3）小球在y＜0的空间中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为r． 
由几何关系得：r=O′P₂=

OP2

sin53°

=1.5m
则F₂=m

v2

r

      
代入解得 F₂=6.67×10^-2N     
答：
（1）P₁点的坐标为（0，0.8m）．
（2）F₁的大小为0.04N．
（3）F₂的大小为6.67×10^-2N．

点评：本题主要考查了带电粒子在复合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，比较简单．