Question

8．如图所示，a、b是环绕地球的圆形轨道上运行的两颗人造卫星，下列说法中错误的是（　　）

• A． a、b所需要的向心力大小相等
• B． a、b的周期相等
• C． a、b的向心加速度大小相等
• D． a、b的线速度大小相等

Answer 1

分析 人造卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力得出线速度、周期、向心加速度的表达式，从而分析判断．

解答 解：A、a、b两人造卫星绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，由于两卫星的质量未知，根据F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$无法比较向心力的大小，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，由于轨道半径相等，则周期相等，向心加速度大小相等，线速度大小相等，故B、C、D正确．
本题选错误的，故选：A．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．