题目内容
如图所示，整个空间中存在竖直方向的匀强电场，场强大小E=10V/m，在x 轴下方存在两个相邻的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场区域Ⅰ的宽度L1=12cm，磁感应强度B1=1.0T，方向垂直纸面向里，磁场区域Ⅱ的磁场方向垂直纸面向外．质量为m=10g电荷量为q=0.01C的带正电微粒在y轴上P点由静止释放，经过一段时间，进入磁场区域Ⅰ．通过控制装置，使质点每次通过x轴时，都使电场反向一次，但电场强度的大小不变．带电微粒在磁场区域Ⅰ中，速度方向改变37°时，进入磁场区域Ⅱ．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．（1）求P点的坐标；
（2）如果要使微粒能返回P点，求磁场区域Ⅱ磁感应强度B2的值和粒子从开始运动到第一次返回P点所需的时间．
分析：（1）微粒从P到O过程，受重力和电场力，根据动能定理列式；带电微粒在磁场区域Ⅰ中，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，速度方向改变37°时，根据几何关系求解出半径，然后牛顿第二定律列式；最后联立求解得到P点坐标和在磁场中的速度；
（2）先画出轨迹，由几何关系得到第Ⅱ磁场区域中圆周运动的半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列式求解磁感应强度，得到圆心角，结合对称性求解运动时间．
（2）先画出轨迹，由几何关系得到第Ⅱ磁场区域中圆周运动的半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列式求解磁感应强度，得到圆心角，结合对称性求解运动时间．
解答：解：（1）在x轴上方，由动能定理，得
（mg+Eq）y=
mv2
在x轴下mg=Eq=0.1N，且方向相反，微粒只受洛仑兹力，作匀速圆周运动，在磁场区域Ⅰ中
qvB1=m
由几何关系
R1=
=0.20m
由以上各式可得：v=0.2m/s；y=10-3m
（2）微粒能返回P点，在磁场区域Ⅱ的轨迹圆心必在y轴上，如图所示，（两等圆与另一圆三者都是外切关系时，第三圆的圆心必在两等圆圆心连线的中垂线上）则有
R2cos37°=（R1-R1cos37°）
R2=
可得：B2=4.0T
在x轴上方，由动量定理
（mg+Eq）t1=mv
在磁场区域Ⅰ，微粒的运动周期：T1=
转过的角度为37°
运动时间：t2=
T1
在磁场区域Ⅱ，微粒的运动周期：T2=
转过的角度为：360°-53°×2=254°
运动时间：t3=
T2
总时间：t=2t1+2t2+t3=2.42s
答：（1）P点的坐标为（0，10-3m）；
（2）磁场区域Ⅱ磁感应强度B2的值为为4.0T，粒子从开始运动到第一次返回P点所需的时间为2.42s．
（mg+Eq）y=
| 1 |
| 2 |
在x轴下mg=Eq=0.1N，且方向相反，微粒只受洛仑兹力，作匀速圆周运动，在磁场区域Ⅰ中
qvB1=m
| v2 |
| R1 |
由几何关系
R1=
| L1 |
| sin37° |
由以上各式可得：v=0.2m/s；y=10-3m
（2）微粒能返回P点，在磁场区域Ⅱ的轨迹圆心必在y轴上，如图所示，（两等圆与另一圆三者都是外切关系时，第三圆的圆心必在两等圆圆心连线的中垂线上）则有
R2cos37°=（R1-R1cos37°）
R2=
| mv |
| qB2 |
可得：B2=4.0T
在x轴上方，由动量定理
（mg+Eq）t1=mv
在磁场区域Ⅰ，微粒的运动周期：T1=
| 2πm |
| qB1 |
转过的角度为37°
运动时间：t2=
| 37 |
| 360 |
在磁场区域Ⅱ，微粒的运动周期：T2=
| 2πm |
| qB2 |
转过的角度为：360°-53°×2=254°
运动时间：t3=
| 254 |
| 360 |
总时间：t=2t1+2t2+t3=2.42s
答：（1）P点的坐标为（0，10-3m）；
（2）磁场区域Ⅱ磁感应强度B2的值为为4.0T，粒子从开始运动到第一次返回P点所需的时间为2.42s．
点评：本题关键明确粒子的运动规律，要明确在复合场中，当做匀速圆周运动时，重力和电场力是平衡的，画出轨迹，结合几何关系分析是突破口．
练习册系列答案
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