题目内容
如图所示，整个空间中存在竖直向上的匀强电场．经过桌边的虚线PQ与桌面成45°角，其上方有足够大的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．光滑绝缘水平桌面上有两个可以视为质点的绝缘小球，A球对桌面的压力为零，其质量为m，电量为q；B球不带电且质量为是km（k＞7）．A、B间夹着质量可忽略的火药．现点燃火药（此时间极短且不会影响小球的质量、电量和各表面的光滑程度），火药炸完瞬间A的速度为v0．求：（1）火药爆炸过程中有多少化学能转化为机械能；
（2）A球在磁场中的运动时间；
（3）若一段时间后AB在桌上相遇，求爆炸前A球与桌边P的距离．
分析：（1）爆炸过程，AB的总动量守恒，可求出爆炸后瞬间B球的速度，根据能量守恒定律求解火药爆炸过程中有多少化学能转化为机械能；
（2）由题，A球对桌面的压力为零，重力和电场力平衡，爆炸后A进入磁场中后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由轨迹的圆心角求解时间．
（3）若一段时间后AB在桌上相遇，由几何关系得到两球的位移关系，由运动学公式求解爆炸前A球与桌边P的距离．
（2）由题，A球对桌面的压力为零，重力和电场力平衡，爆炸后A进入磁场中后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由轨迹的圆心角求解时间．
（3）若一段时间后AB在桌上相遇，由几何关系得到两球的位移关系，由运动学公式求解爆炸前A球与桌边P的距离．
解答：解：（1）设爆炸之后B的速度为vB，选向左为正方向
在爆炸前后由动量守恒可得：0=mv0-kmvB 得vB=
．
又由能量守恒可得：E=
m
+
km
=
m
（2）由“A球对桌面的压力为零”可知重力和电场力等大反向，故A球进入电场中将会做匀速圆周运动，则
周期为T=
画出轨迹，如图所示，由几何知识可得：粒子在磁场中运动了
个圆周
则 A球在磁场中的运动时间为t=
T=
；
（3）A球在磁场中的运动半径为R=
设爆炸前A球与桌边P的距离为xA，爆炸后B运动的位移为xB，时间为tB
则 tB=
+t+
又 xB=vBt
由图可得：R=xA+xB
联立上述各式解得：xA=
?
答：
（1）火药爆炸过程中有
m
的化学能转化为机械能；
（2）A球在磁场中的运动时间为
；
（3）若一段时间后AB在桌上相遇，爆炸前A球与桌边P的距离为
?
．
在爆炸前后由动量守恒可得：0=mv0-kmvB 得vB=| v0 |
| k |
又由能量守恒可得：E=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| k+1 |
| 2k |
| v | 2 0 |
（2）由“A球对桌面的压力为零”可知重力和电场力等大反向，故A球进入电场中将会做匀速圆周运动，则
周期为T=
| 2πm |
| qB |
画出轨迹，如图所示，由几何知识可得：粒子在磁场中运动了
| 3 |
| 4 |
则 A球在磁场中的运动时间为t=
| 3 |
| 4 |
| 3πm |
| 2qB |
（3）A球在磁场中的运动半径为R=
| mv0 |
| qB |
设爆炸前A球与桌边P的距离为xA，爆炸后B运动的位移为xB，时间为tB
则 tB=
| xA |
| v0 |
| R |
| v0 |
又 xB=vBt
由图可得：R=xA+xB
联立上述各式解得：xA=
| 2k-2-3π |
| 2(k+1) |
| mv0 |
| qB |
答：
（1）火药爆炸过程中有
| k+1 |
| 2k |
| v | 2 0 |
（2）A球在磁场中的运动时间为
| 3πm |
| 2qB |
（3）若一段时间后AB在桌上相遇，爆炸前A球与桌边P的距离为
| 2k-2-3π |
| 2(k+1) |
| mv0 |
| qB |
点评：本题带电小球在复合场中运动，分析受力情况来分析运动过程是基础，同时要抓住两球之间的关系，比如运动的同时性等等进行研究．
练习册系列答案
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。求：
