题目内容

已知万有引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T。请由以上已知条件估算出地球的质量M。

设同步卫星质量为m，由题意知：同步卫星轨道半径为r=R+h

周期等于地球自转周期T

由牛顿第二定律有：G①

又②

联立①②两式得G  =m（）2 (R+h)     

所以地球的质量  M=  

练习册系列答案
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已知万有引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T．某同学根据以上条件，提出一种计算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法：
地球赤道表面的物体随地球作匀速圆周运动，由牛顿运动定律有
GMm
R2
=m
v2
R
．又根据地球上的物体的重力与万有引力的关系，可以求得地球赤道表面的物体随地球自转的线速度的大小v．
（1）请判断上面的方法是否正确．如果正确，求出v的结果；如不正确，给出正确的解法和结果．
（2）由题目给出的条件再估算地球的质量．
一宇航员在某星球上用弹簧秤称量质量为m的砝码，读数为F．则该星球的表面重力加速度为
F
m
F
m
．若该星球半径为R，可求得它的质量为
FR2
Gm
FR2
Gm
（已知万有引力常量为G）．
已知万有引力常量为G，木星的半径为R，绕木星表面飞行的卫星的周期为T，可以求得下面哪些物理量（　　）
以表彰伽利略对科学的贡献，2009年被联合国定为“国际天文年”．应用天文望远镜观测到地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，若已知万有引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球的半径为R，地球自转的周期为T1，公转周期为T2，则（　　）
精英家教网某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验，结果为：探测器在近火星表面轨道做圆周运动的周期是T；探测器着陆过程中，第一次接触火星表面后，以v0的初速度竖直反弹上升，经t时间再次返回火星表面，设这一过程只受火星的重力作用，且重力近似不变．已知万有引力常量为G，试求：
（1）火星的密度；
（2）火星的半径．

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