题目内容
已知万有引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T．某同学根据以上条件，提出一种计算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法：
地球赤道表面的物体随地球作匀速圆周运动，由牛顿运动定律有
=m
．又根据地球上的物体的重力与万有引力的关系，可以求得地球赤道表面的物体随地球自转的线速度的大小v．
（1）请判断上面的方法是否正确．如果正确，求出v的结果；如不正确，给出正确的解法和结果．
（2）由题目给出的条件再估算地球的质量．
地球赤道表面的物体随地球作匀速圆周运动，由牛顿运动定律有
| GMm |
| R2 |
| v2 |
| R |
（1）请判断上面的方法是否正确．如果正确，求出v的结果；如不正确，给出正确的解法和结果．
（2）由题目给出的条件再估算地球的质量．
分析：（1）地球赤道上的物体做圆周运动的向心力是万有引力与地面对物体支持力的合力提供，不是万有引力提供．抓住周期与地球自转周期相同，结合线速度与周期的关系求出线速度的大小．
（2）根据万有引力提供向心力求出地球的质量．
（2）根据万有引力提供向心力求出地球的质量．
解答：解：
（1）不正确．
正确解答如下：地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为：v=
（2）设地球的质量M，设同步卫星的质量为m，轨道半径为r=R+h，周期等于地球自转的周期为T，由牛顿第二定律有G
=m(
)2(R+h)，
可得M=
答：
（1）不正确，正确结果是v=
．
（2）由题目给出的条件再估算地球的质量M=
．
（1）不正确．
正确解答如下：地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为：v=
| 2πR |
| T |
（2）设地球的质量M，设同步卫星的质量为m，轨道半径为r=R+h，周期等于地球自转的周期为T，由牛顿第二定律有G
| Mm |
| (R+h)2 |
| 2π |
| T |
可得M=
| 4π2(R+h)3 |
| GT2 |
答：
（1）不正确，正确结果是v=
| 2πR |
| T |
（2）由题目给出的条件再估算地球的质量M=
| 4π2(R+h)3 |
| GT2 |
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．
练习册系列答案
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