Question

【题目】题9图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中和是间距为的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔和,，为靶点，（为大于1的整数）.极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为.质量为、带电量为的正离子从点由静止开始加速，经进入磁场区域.当离子打到极板上区域（含点）或外壳上时将会被吸收.两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过.忽略相对论效应和离子所受的重力.求：

（1）离子经过电场仅加速一次后能打到点所需的磁感应强度大小；
（2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
（3）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

（3）

t磁，t电.

【解析】1、离子经电场加速，由动能定理：,可得
磁场中做匀速圆周运动，
刚好打在点，轨迹为半圆，几何关系可知
联立解得.
2、若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在点，而做圆周运动到达右端，在匀速直线到下端磁场，将重新回到点重新加速，直接打在点。设共加速了次，有：

且
解得：
要求离子第一次加速后不能打在板上，有,且
解得：
故加速次数为正整数最大取
即
3、加速次数最多的离子速度最大，取,离子在磁场中做个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到点。
由匀速圆周运动
t磁
电场中一共加速次，可等效成连续的匀加速直线运动。由运动学公式
t电2

可得：t电.
【考点精析】利用牛顿定律与图象对题目进行判断即可得到答案，需要熟知牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律，分析出物体的运动规律；对牛顿第二定律的数学表达式F合=ma，F合是力，ma是力的作用效果，特别要注意不能把ma看作是力．